[CTSC2010]星际旅行

https://www.luogu.org/problemnew/show/P4189

题解

模拟费用流。

首先有一个非常好的条件，每个点的限制次数都大于等于这个点的度数。

然后我们可以从\(0\)开始\(dfs\)一遍这棵树。

然后如果一条边连接的两个点的\(h\)同时\(>0\)，那么就来回走。

然后我们考虑再去从\(0\)号节点往每个节点走。

如果此时\(u\)的\(h>0\)，那么直接走就可以了。

如果不是这样，那么我们为了从\(u\)走到\(v\)，必须将上一次\(uv\)折返的路程去掉，这样会使\(v\)的次数\(+1\)，这时如果\(v\)的一个儿子的次数不为\(0\)，那么还可以继续折返一次。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define N 50009
using namespace std;
typedef long long ll;
int head[N],tot,h[N],ans[N],now,p[N],n;
inline ll rd(){
	ll x=0;char c=getchar();bool f=0;
	while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=1;c=getchar();}
	while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);c=getchar();}
	return f?-x:x;
}
struct edge{
	int n,to;
}e[N<<1];
inline void add(int u,int v){
	e[++tot].n=head[u];e[tot].to=v;head[u]=tot;
}
void dfs(int u,int fa){
	for(int i=head[u];i;i=e[i].n)if(e[i].to!=fa){
		int v=e[i].to;
		dfs(v,u);
		int x=min(h[u],h[v]);
		now+=x*2; 
		h[u]-=x;h[v]-=x;
		if(h[v])p[u]=v;
	}
}
void dfs2(int u,int fa){
	ans[u]=now;
	for(int i=head[u];i;i=e[i].n)if(e[i].to!=fa){
		int v=e[i].to;
		if(h[u]){
			h[u]--;now++;
			dfs2(v,u);
			h[u]++;now--;
		}
		else if(p[v]){
			h[p[v]]--;now++;
			dfs2(v,u);
			h[p[v]]++;now--; 
		}
		else{
		    h[v]++;now--;
			dfs2(v,u);
			h[p[v]]--;now++;	
		}
	}
}
int main(){
	n=rd();int u,v;
	for(int i=1;i<=n;++i)h[i]=rd();
	for(int i=1;i<n;++i){
		u=rd()+1;v=rd()+1;
		add(u,v);add(v,u);
		h[u]--;h[v]--;now+=2;
	}
	dfs(1,0);
	dfs2(1,0);
	for(int i=1;i<=n;++i)printf("%d\n",ans[i]);
	return 0;
}