[AH2017/HNOI2017]大佬

题目描述

人们总是难免会碰到大佬。他们趾高气昂地谈论凡人不能理解的算法和数据结构,走到任何一个地方,大佬的气场就能让周围的人吓得瑟瑟发抖,不敢言语。 你作为一个 OIER,面对这样的事情非常不开心,于是发表了对大佬不敬的言论。 大佬便对你开始了报复,你也不示弱,扬言要打倒大佬。

现在给你讲解一下什么是大佬,大佬除了是神犇以外,还有着强大的自信心,自信程度可以被量化为一个正整数 C( 1<=C<=10^8), 想要打倒一个大佬的唯一方法是摧毁 Ta 的自信心,也就是让大佬的自信值等于 0(恰好等于 0,不能小于 0)。 由于你被大佬盯上了,所以你需要准备好 n(1<=n<=100)天来和大佬较量,因为这 n 天大佬只会嘲讽你动摇你的自信,到了第n+1 天,如果大佬发现你还不服,就会直接虐到你服,这样你就丧失斗争的能力了。

你的自信程度同样也可以被量化,我们用 mc (1 <= mc <= 100)来表示你的自信值上限。

在第 i 天( i>=1),大佬会对你发动一次嘲讽,使你的自信值减小 a[i],如果这个时刻你的自信值小于 0 了,那么你就丧失斗争能力,也就失败了(特别注意你的自信值为 0 的时候还可以继续和大佬斗争)。 在这一天, 大佬对你发动嘲讽之后,如果你的自信值仍大于等于 0,你能且仅能选择如下的行为之一:

  1. 还一句嘴,大佬会有点惊讶,导致大佬的自信值 C 减小 1。
  2. 做一天的水题,使得自己的当前自信值增加 w[i], 并将新自信值和自信值上限 mc 比较,若新自信值大于 mc,则新自信值更新为 mc。例如, mc=50, 当前自信值为 40, 若w[i]=5,则新自信值为 45,若 w[i]=11,则新自信值为 50。
  3. 让自己的等级值 L 加 1。
  4. 让自己的讽刺能力 F 乘以自己当前等级 L,使讽刺能力 F 更新为 F*L。
  5. 怼大佬,让大佬的自信值 C 减小 F。并在怼完大佬之后,你自己的等级 L 自动降为 0,讽刺能力 F 降为 1。由于怼大佬比较掉人品,所以这个操作只能做不超过 2 次。

特别注意的是,在任何时候,你不能让大佬的自信值为负,因为自信值为负,对大佬来说意味着屈辱,而大佬但凡遇到屈辱就会进化为更厉害的大佬直接虐飞你。在第 1 天,在你被攻击之前,你的自信是满的(初始自信值等于自信值上限 mc), 你的讽刺能力 F 是 1, 等级是 0。

现在由于你得罪了大佬,你需要准备和大佬正面杠,你知道世界上一共有 m( 1<=m<= 20)个大佬,他们的嘲讽时间都是 n 天,而且第 i 天的嘲讽值都是 a[i]。不管和哪个大佬较量,你在第 i 天做水题的自信回涨都是 w[i]。 这 m 个大佬中只会有一个来和你较量( n 天里都是这个大佬和你较量),但是作为你,你需要知道对于任意一个大佬,你是否能摧毁他的自信,也就是让他的自信值恰好等于 0。和某一个大佬较量时,其他大佬不会插手。

题解

非常有意思的一道题、

我们观察到在每一轮中,进攻:1,3,4,5与防守:2是分别独立的,所以我们可以将这两件事分开考虑。

我们的一个策略就是一防守为主,并且能够抽出更多的时间进攻。

观察到关于自己的自信值的值域较小,可以用背包\(dp\)求出期间最多能抽出多少时间来进攻。

然后有一个直观的想法就是我们同样\(dp\)出进攻的最优方案。

但这样是有问题的。

因为这道题有一个奇怪的限制就是总伤害不能大于敌方血量,所以直接\(DP\)\(GG\)了。

观察到我们进攻的方案数可能不是太多?然后我们可以\(BFS+hash\)把所有的情况搜索出来。

现在我们有一堆二元组\((f,d)\),我们需要选出0个,1个或者2个来满足:

\[f1+f2\leq C\ \ \ \ f1+f2+(D-d1-d2)\geq C \]

即在满足第一个限制的同时要尽可能让\(f2-d2\)更大。

这就是一个决策单调性的问题了,对于所有的这种二元组,按照\(f\)为第一关键字升序排序,按照\(d\)为第二关键字降序排序,从后往前枚举第一个二元组,双指针卡第二个元素即可。

代码

// luogu-judger-enable-o2
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<map>
#define mm make_pair
#define P pair<int,int>
#define N 109
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned int ull;
const int mod=19260817;
const ll maxc=1e8;
int dead,n,m,f[N][N],top,a[N],w[N],mc;
P st[N*N*N*8];
inline int rd(){
    int x=0;char c=getchar();bool f=0;
    while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=1;c=getchar();}
    while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);c=getchar();}
    return f?-x:x;
}
inline bool cmp(P a,P b){
    if(a.first!=b.first)return a.first<b.first;
    else return a.second>b.second;
}
struct node{
    int d,l,f;
    inline bool operator <(const node &b)const{
        if(d!=b.d)return d<b.d;
        else if(l!=b.l)return l<b.l;
        else return f<b.f;
    }
};
queue<node>q;
struct hm{
    int head[mod+2],tot;
    struct edge{
        int n;ull to;
    }e[N*N*N*80];
    inline bool insert(node x){
        ull ans=0;
        ans=1ull*(1ull*x.d*233+x.l)*233+(unsigned int)x.f;
        int u=ans%mod;
        for(int i=head[u];i;i=e[i].n){
            ull v=e[i].to;
            if(v==ans)return 1;
        }
        e[++tot].n=head[u];e[tot].to=ans;head[u]=tot;
        return 0;
    }
}mp;
inline void bfs(){
    q.push(node{1,0,1});
    while(!q.empty()){
      node u=q.front();q.pop();
      if(u.d==dead)continue;
     // if(mp.find(node{u.d+1,u.l+1,u.f})==mp.end()){
        q.push(node{u.d+1,u.l+1,u.f});
      //  mp[node{u.d+1,u.l+1,u.f}]=1;
    //  }
      if(1ll*u.f*u.l>maxc||mp.insert(node{u.d+1,u.l,u.f*u.l}))continue;
      q.push(node{u.d+1,u.l,u.f*u.l});
      st[++top]=mm(u.f*u.l,u.d+1);
    }
}
int main(){
    n=rd();m=rd();mc=rd();
    for(int i=1;i<=n;++i)a[i]=rd();
    for(int i=1;i<=n;++i)w[i]=rd();
    memset(f,-0x3f,sizeof(f));
    f[0][mc]=0;
    for(int i=0;i<n;++i){
      for(int j=0;j<=mc;++j)if(j>=a[i+1]){
        f[i+1][j-a[i+1]]=max(f[i][j]+1,f[i+1][j-a[i+1]]);
        f[i+1][min(mc,j-a[i+1]+w[i+1])]=max(f[i][j],f[i+1][min(mc,j-a[i+1]+w[i+1])]);
      }
      for(int j=0;j<=mc;++j)dead=max(dead,f[i][j]);
    }
    bfs();
    sort(st+1,st+top+1,cmp);
    top=unique(st+1,st+top+1)-st-1;
    while(m--){
        int nowc=rd();
        int p=0,tag=0,maxx=0,nowf=0;
        for(int i=top;i>=1;--i){
            int f1=st[i].first,d1=st[i].second;
            while(p<top&st[p+1].first+f1<=nowc){
                ++p;
                if(st[p].first-st[p].second>maxx){
                    nowf=st[p].first;maxx=st[p].first-st[p].second;
                }
            }
            if(nowf+f1<=nowc&&maxx+f1-d1+dead>=nowc){tag=1;break;}
        }
        printf("%d\n",tag);
    } 
    return 0;
}
posted @ 2019-03-22 14:22  comld  阅读(177)  评论(0编辑  收藏  举报