[AH2017/HNOI2017]大佬
题目描述
人们总是难免会碰到大佬。他们趾高气昂地谈论凡人不能理解的算法和数据结构，走到任何一个地方，大佬的气场就能让周围的人吓得瑟瑟发抖，不敢言语。 你作为一个 OIER，面对这样的事情非常不开心，于是发表了对大佬不敬的言论。 大佬便对你开始了报复，你也不示弱，扬言要打倒大佬。
现在给你讲解一下什么是大佬，大佬除了是神犇以外，还有着强大的自信心，自信程度可以被量化为一个正整数 C（ 1<=C<=10^8）， 想要打倒一个大佬的唯一方法是摧毁 Ta 的自信心，也就是让大佬的自信值等于 0（恰好等于 0，不能小于 0）。 由于你被大佬盯上了，所以你需要准备好 n(1<=n<=100)天来和大佬较量，因为这 n 天大佬只会嘲讽你动摇你的自信，到了第n+1 天，如果大佬发现你还不服，就会直接虐到你服，这样你就丧失斗争的能力了。
你的自信程度同样也可以被量化，我们用 mc (1 <= mc <= 100)来表示你的自信值上限。
在第 i 天（ i>=1），大佬会对你发动一次嘲讽，使你的自信值减小 a[i]，如果这个时刻你的自信值小于 0 了，那么你就丧失斗争能力，也就失败了（特别注意你的自信值为 0 的时候还可以继续和大佬斗争）。 在这一天， 大佬对你发动嘲讽之后，如果你的自信值仍大于等于 0，你能且仅能选择如下的行为之一：
- 还一句嘴，大佬会有点惊讶，导致大佬的自信值 C 减小 1。
- 做一天的水题，使得自己的当前自信值增加 w[i], 并将新自信值和自信值上限 mc 比较，若新自信值大于 mc，则新自信值更新为 mc。例如， mc=50， 当前自信值为 40， 若w[i]=5，则新自信值为 45，若 w[i]=11，则新自信值为 50。
- 让自己的等级值 L 加 1。
- 让自己的讽刺能力 F 乘以自己当前等级 L，使讽刺能力 F 更新为 F*L。
- 怼大佬，让大佬的自信值 C 减小 F。并在怼完大佬之后，你自己的等级 L 自动降为 0，讽刺能力 F 降为 1。由于怼大佬比较掉人品，所以这个操作只能做不超过 2 次。
特别注意的是，在任何时候，你不能让大佬的自信值为负，因为自信值为负，对大佬来说意味着屈辱，而大佬但凡遇到屈辱就会进化为更厉害的大佬直接虐飞你。在第 1 天，在你被攻击之前，你的自信是满的（初始自信值等于自信值上限 mc）， 你的讽刺能力 F 是 1， 等级是 0。
现在由于你得罪了大佬，你需要准备和大佬正面杠，你知道世界上一共有 m（ 1<=m<= 20）个大佬，他们的嘲讽时间都是 n 天，而且第 i 天的嘲讽值都是 a[i]。不管和哪个大佬较量，你在第 i 天做水题的自信回涨都是 w[i]。 这 m 个大佬中只会有一个来和你较量（ n 天里都是这个大佬和你较量），但是作为你，你需要知道对于任意一个大佬，你是否能摧毁他的自信，也就是让他的自信值恰好等于 0。和某一个大佬较量时，其他大佬不会插手。
题解
非常有意思的一道题、
我们观察到在每一轮中，进攻：1,3,4,5与防守：2是分别独立的，所以我们可以将这两件事分开考虑。
我们的一个策略就是一防守为主，并且能够抽出更多的时间进攻。
观察到关于自己的自信值的值域较小，可以用背包\(dp\)求出期间最多能抽出多少时间来进攻。
然后有一个直观的想法就是我们同样\(dp\)出进攻的最优方案。
但这样是有问题的。
因为这道题有一个奇怪的限制就是总伤害不能大于敌方血量，所以直接\(DP\)就\(GG\)了。
观察到我们进攻的方案数可能不是太多？然后我们可以\(BFS+hash\)把所有的情况搜索出来。
现在我们有一堆二元组\((f,d)\)，我们需要选出0个，1个或者2个来满足：
即在满足第一个限制的同时要尽可能让\(f2-d2\)更大。
这就是一个决策单调性的问题了，对于所有的这种二元组，按照\(f\)为第一关键字升序排序，按照\(d\)为第二关键字降序排序，从后往前枚举第一个二元组，双指针卡第二个元素即可。
代码
// luogu-judger-enable-o2
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<map>
#define mm make_pair
#define P pair<int,int>
#define N 109
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned int ull;
const int mod=19260817;
const ll maxc=1e8;
int dead,n,m,f[N][N],top,a[N],w[N],mc;
P st[N*N*N*8];
inline int rd(){
int x=0;char c=getchar();bool f=0;
while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=1;c=getchar();}
while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);c=getchar();}
return f?-x:x;
}
inline bool cmp(P a,P b){
if(a.first!=b.first)return a.first<b.first;
else return a.second>b.second;
}
struct node{
int d,l,f;
inline bool operator <(const node &b)const{
if(d!=b.d)return d<b.d;
else if(l!=b.l)return l<b.l;
else return f<b.f;
}
};
queue<node>q;
struct hm{
int head[mod+2],tot;
struct edge{
int n;ull to;
}e[N*N*N*80];
inline bool insert(node x){
ull ans=0;
ans=1ull*(1ull*x.d*233+x.l)*233+(unsigned int)x.f;
int u=ans%mod;
for(int i=head[u];i;i=e[i].n){
ull v=e[i].to;
if(v==ans)return 1;
}
e[++tot].n=head[u];e[tot].to=ans;head[u]=tot;
return 0;
}
}mp;
inline void bfs(){
q.push(node{1,0,1});
while(!q.empty()){
node u=q.front();q.pop();
if(u.d==dead)continue;
// if(mp.find(node{u.d+1,u.l+1,u.f})==mp.end()){
q.push(node{u.d+1,u.l+1,u.f});
// mp[node{u.d+1,u.l+1,u.f}]=1;
// }
if(1ll*u.f*u.l>maxc||mp.insert(node{u.d+1,u.l,u.f*u.l}))continue;
q.push(node{u.d+1,u.l,u.f*u.l});
st[++top]=mm(u.f*u.l,u.d+1);
}
}
int main(){
n=rd();m=rd();mc=rd();
for(int i=1;i<=n;++i)a[i]=rd();
for(int i=1;i<=n;++i)w[i]=rd();
memset(f,-0x3f,sizeof(f));
f[0][mc]=0;
for(int i=0;i<n;++i){
for(int j=0;j<=mc;++j)if(j>=a[i+1]){
f[i+1][j-a[i+1]]=max(f[i][j]+1,f[i+1][j-a[i+1]]);
f[i+1][min(mc,j-a[i+1]+w[i+1])]=max(f[i][j],f[i+1][min(mc,j-a[i+1]+w[i+1])]);
}
for(int j=0;j<=mc;++j)dead=max(dead,f[i][j]);
}
bfs();
sort(st+1,st+top+1,cmp);
top=unique(st+1,st+top+1)-st-1;
while(m--){
int nowc=rd();
int p=0,tag=0,maxx=0,nowf=0;
for(int i=top;i>=1;--i){
int f1=st[i].first,d1=st[i].second;
while(p<top&st[p+1].first+f1<=nowc){
++p;
if(st[p].first-st[p].second>maxx){
nowf=st[p].first;maxx=st[p].first-st[p].second;
}
}
if(nowf+f1<=nowc&&maxx+f1-d1+dead>=nowc){tag=1;break;}
}
printf("%d\n",tag);
}
return 0;
}
