[HNOI/AHOI2018]游戏

题目描述

https://lydsy.com/JudgeOnline/upload/201804/%E6%B9%96%E5%8D%97%E4%BA%8C%E8%AF%95%E8%AF%95%E9%A2%98.pdf

题解

这道题其实是让我们对于每个位置，求出它的一个合法区间。

先考虑如果所有的限制都满足y<=x的限制，说明如果我们如果从一个点出发，就不用来回跑腿了，直接一路向右走就好了。

那么这时对于每个点，它能扩展到的最左的点就是他向左遇到的第一个门，至于右端点，我们可以倒着扫描一个序列，维护一个栈，如果栈顶在当前是可达的，那么我们就把它弹掉，因为这个点在任何时候度不会成为端点了。

如何解释？要么这个点在将来也可以被通过，要么存在比它更靠前的一个点变成右端点。

然后这样是O(n)的。

如果我们这个限制，我们不能直接卡出左端点，可以考虑边界条件，先卡出一个满足没有y<=x的左端点，这是里面所有的限制都是y>x的，那么不可达的情况就是y大于当前的右端点，所以我们要找到的就是最靠右的满足前面那个条件的点。

这个用线段树维护，结合前面的栈可以做到O(nlogn)。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define N 1000002
using namespace std;
int n,m,q,tr[N<<2],key[N],st[N],lim[N],top,l[N],r[N];
inline int rd(){
    int x=0;char c=getchar();bool f=0;
    while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=1;c=getchar();}
    while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);c=getchar();}
    return f?-x:x;
}
int work(int cnt,int l,int r,int x){
    if(tr[cnt]<=x)return 0;
    if(l==r)return l;
    int mid=(l+r)>>1;
    if(tr[cnt<<1|1]>x)return work(cnt<<1|1,mid+1,r,x);
    else return work(cnt<<1,l,mid,x);
}
int query(int cnt,int l,int r,int L,int R,int x){
    if(l>=L&&r<=R)return work(cnt,l,r,x);
    int mid=(l+r)>>1,ans=0;
    if(mid<R)ans=query(cnt<<1|1,mid+1,r,L,R,x);
    if(ans)return ans;
    if(mid>=L)ans=query(cnt<<1,l,mid,L,R,x);
    return ans;
}
void build(int cnt,int l,int r){
    if(l==r){tr[cnt]=key[l];return;}
    int mid=(l+r)>>1;
    build(cnt<<1,l,mid);build(cnt<<1|1,mid+1,r);
    tr[cnt]=max(tr[cnt<<1],tr[cnt<<1|1]);
}
inline int solve(int l,int r,int x){
    if(l>r)return l;
    int pos=query(1,1,n,l,r,x);
    if(!pos)return l;else return pos+1; 
}
int main(){
    n=rd();m=rd();q=rd();int x,y;
    for(int i=1;i<=m;++i){
        x=rd();y=rd();
        key[x]=y;
    }
    build(1,1,n);
    lim[1]=1;
    for(int i=2;i<=n;++i)lim[i]=(key[i-1]&&key[i-1]<=i-1)?i:lim[i-1];
    key[n]=n+1;
    for(int i=n;i>=1;--i){
        l[i]=r[i]=i;
        l[i]=solve(lim[i],i-1,r[i]);
        st[++top]=i;
        while(top&&((key[st[top]]>=l[i]&&key[st[top]]<=r[i])||(!key[st[top]]))){
            --top;
            r[i]=st[top];
            l[i]=solve(lim[i],i-1,r[i]);
        }
    }
    while(q--){
        x=rd();y=rd();
        if(l[x]<=y&&y<=r[x])puts("YES");
        else puts("NO");
    }
    return 0;
}