[NOI2018]屠龙勇士

题目描述

题解

考虑增量法。

假设我们已经做完了前k个条件，前面的模数连乘起来的结果为M，答案为X，当前的攻击力为x，龙的血量为a。

那么我们这一次的答案的表达形式是X+t*M的。

这一次需要满足的是x(X+t*M)≡a(%p).

只有t一个未知量，用exgcd就可以解了。

然后就是恶心的特判了。。。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<set>
#include<cmath>
#define N 100002
using namespace std;
typedef long long ll;
ll x,y,p[N],a[N],b[N],M,X,n,m,tag,t;
multiset<ll>s;
multiset<ll>::iterator it;
inline ll rd(){
    ll x=0;char c=getchar();bool f=0;
    while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=1;c=getchar();}
    while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);c=getchar();}
    return f?-x:x;
}
inline ll power(ll x,ll y,ll mod){
    x=(x%mod+mod)%mod;y=(y%mod+mod)%mod;
    ll ans=0;
    while(y){
        if(y&1)(ans+=x)%=mod;
        (x<<=1)%=mod;
        y>>=1;
    }
    return ans;
}
void exgcd(ll a,ll b){
    if(!b){x=1;y=0;return;}
    exgcd(b,a%b);
    ll k=x;x=y;y=k-a/b*y;
}
ll gcd(ll a,ll b){return b?gcd(b,a%b):a;}
inline void EXCRT(ll a,ll b,ll c){
    ll aa=x*M,bb=c,cc=b-a*X;
    ll g=gcd(aa,bb);
    if(cc%g){tag=1;return;}
    if(c==1){
        bb/=g;
        ll p=M;M*=bb;
        X+=max(0ll,(ll)ceil((double)((double)b/a-X)/p))*p;
        return;
    }
    aa/=g;bb/=g;cc/=g;
    exgcd(aa,bb);
    x=power(x,cc,bb);
    ll p=M;M*=bb;
    x=power(x,p,M);
    X=(X+x)%M;
} 
int main(){
//    freopen("1.in","r",stdin);
    t=rd();
    while(t--){
    n=rd();m=rd();tag=0;s.clear();M=1;X=0;
    for(int i=1;i<=n;++i)a[i]=rd();
    for(int i=1;i<=n;++i)p[i]=rd();
    for(int i=1;i<=n;++i)b[i]=rd();
    for(int i=1;i<=m;++i)x=rd(),s.insert(x);
    for(int i=1;i<=n;++i){
        it=s.upper_bound(a[i]);if(it!=s.begin())--it;
        x=*it;s.erase(it);
        EXCRT(x,a[i],p[i]);
        if(tag)break;
        s.insert(b[i]);
    }
    if(tag)printf("-1\n");
    else cout<<X<<endl;
   }
    return 0;
}