[NOI2018]你的名字(后缀自动机+线段树)

题目描述

小A 被选为了ION2018 的出题人，他精心准备了一道质量十分高的题目，且已经把除了题目命名以外的工作都做好了。

由于ION 已经举办了很多届，所以在题目命名上也是有规定的，ION 命题手册规定：每年由命题委员会规定一个小写字母字符串，我们称之为那一年的命名串，要求每道题的名字必须是那一年的命名串的一个非空连续子串，且不能和前一年的任何一道题目的名字相同。

由于一些特殊的原因，小A 不知道ION2017 每道题的名字，但是他通过一些特殊手段得到了ION2017 的命名串，现在小A 有Q 次询问：每次给定ION2017 的命名串和ION2018 的命名串，求有几种题目的命名，使得这个名字一定满足命题委员会的规定，即是ION2018 的命名串的一个非空连续子串且一定不会和ION2017 的任何一道题目的名字相同。

由于一些特殊原因，所有询问给出的ION2017 的命名串都是某个串的连续子串，详细可见输入格式。

题解

题目大意：给定一个S串，每次询问一个T串，和l-r询问有多少字符串在T串出现过，且在S串的l-r中没有出现过。

这道题有一个部分分，所有询问的l=1,r=s。

也就是说问有多少字符串在T串中出现过，在S串中没有出现过。

或者说如果我们对T串建SAM，那么答案就是∑l[i]-max(l[fa[i]],p[i]),p[i]是当前节点的串和S串的最长后缀的长度。

我们的任务就是求p[i]。

我们可以对S建SAM，然后S串和T串一块跑，我们求可以求出T串的每一个后缀和S串的最长公共后缀的长度。

假设现在我们匹配到了now节点，匹配长度为len，然后我们就去跳now的fail树，找到第一个合法的节点更新匹配长度。

然后这个节点的所有祖先会全部完全匹配。

这时为了保证复杂度，我们给完全匹配的节点打上标记，这样就可以保证总复杂度为O(n)了。

于是我们就拿到了68分。

下面考虑l和r任意的情况。

这时我们要注意一个问题，就是我们在找下一个节点转移的时候，不能只看有没有转移边了，因为有转移边不一定意味着在l到r里出现过。

所以我们在判断的时候加上一句，假设当前匹配长度为len，我们需要判断在S串l+len~r中有没有出现一个后缀节点，如果没有，就失配。

这个东西用线段树维护right集合来实现，注意每次合并都要新建一条链，否则会导致原来的信息被修改。

然后我们交上去，发现WA了一个点，这是为什么呢？

因为我们做一般的匹配的时候，如果失配就直接跳father，但这个时候对于长度为len的失配了，对于长度为len-1的有可能会成功，所以每次失配应当让len--，当len变成当前节点的父亲节点的len是再去跳father。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define N 1000009
#define M 30
using namespace std;
typedef long long ll;
int top,tr[N*50],ls[N*50],rs[N*50],T[N],n,tong[N],rnk[N],liml,limr;
char s[N];
inline ll rd(){
    ll x=0;char c=getchar();bool f=0;
    while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=1;c=getchar();}
    while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);c=getchar();}
    return f?-x:x;
}
void upd(int &cnt,int l,int r,int x){
    cnt=++top;tr[cnt]=x;
    if(l==r)return;
    int mid=(l+r)>>1;
    if(mid>=x)upd(ls[cnt],l,mid,x);
    else upd(rs[cnt],mid+1,r,x); 
}
int merge(int now,int pre,int l,int r){
    if(!now||!pre)return now^pre;
    int mid=(l+r)>>1,p=++top;//cout<<top<<" ";
    tr[p]=max(tr[now],tr[pre]);
    if(l==r)return p;
    ls[p]=merge(ls[now],ls[pre],l,mid);rs[p]=merge(rs[now],rs[pre],mid+1,r);
    return p;
}
int query(int cnt,int l,int r,int L,int R){
    if(L>R)return 0;
    if(l>=L&&r<=R)return tr[cnt];
    int mid=(l+r)>>1,ans=0;
    if(mid>=L)ans=max(ans,query(ls[cnt],l,mid,L,R));
    if(mid<R)ans=max(ans,query(rs[cnt],mid+1,r,L,R));
    return ans;
}
struct SAM1{
  int ch[N][26],l[N],fa[N],cnt,last;
  SAM1(){cnt=last=1;}
  inline void ins(int x,int id){
      int p=last,np=++cnt;l[np]=l[p]+1;last=np;//cout<<cnt;
      upd(T[np],1,n,id);
      for(;p&&!ch[p][x];p=fa[p])ch[p][x]=np;
      if(!p)fa[np]=1;
      else{
        int q=ch[p][x];
        if(l[p]+1==l[q])fa[np]=q;
        else{
            int nq=++cnt;l[nq]=l[p]+1;
            memcpy(ch[nq],ch[q],sizeof(ch[q]));
            fa[nq]=fa[q];fa[q]=fa[np]=nq;
            for(;ch[p][x]==q;p=fa[p])ch[p][x]=nq; 
            }
        }
   }
   inline void prework(){
          for(int i=1;i<=cnt;++i)tong[l[i]]++;
          for(int i=1;i<=n;++i)tong[i]+=tong[i-1];
          for(int i=cnt;i>=1;--i)rnk[tong[l[i]]--]=i;
          for(int i=cnt;i>=1;--i){
                int x=rnk[i];
                if(fa[x])T[fa[x]]=merge(T[fa[x]],T[x],1,n);
                //check(T[x],1,n);//cout<<x<<endl;
       }
   }
}S;
struct SAM2{
    int ch[N<<1][26],l[N<<1],fa[N<<1],cnt,last,pp[N<<1];
    bool tag[N<<1];
    SAM2(){cnt=last=1;}
    inline void ins(int x){
      int p=last,np=++cnt;l[np]=l[p]+1;last=np; 
      for(;p&&!ch[p][x];p=fa[p])ch[p][x]=np;
      if(!p)fa[np]=1;
      else{
        int q=ch[p][x];
        if(l[p]+1==l[q])fa[np]=q;
        else{
            int nq=++cnt;l[nq]=l[p]+1;
            memcpy(ch[nq],ch[q],sizeof(ch[q]));
            fa[nq]=fa[q];fa[q]=fa[np]=nq;
            for(;ch[p][x]==q;p=fa[p])ch[p][x]=nq; 
            }
        }
    }
    ll calc(int len){
        ll ans=0;
        for(int i=2;i<=cnt;++i)ans+=l[i]-max(pp[i],l[fa[i]]);
        return ans;
    }
    inline void get_work(int x,int len){
        for(;x&&l[fa[x]]+1>len&&!tag[x];x=fa[x]);
    //    cout<<tag[x];
        pp[x]=max(pp[x],len);
        x=fa[x];
        for(;x&&!tag[x];x=fa[x])tag[x]=1,pp[x]=l[x];
    } 
    inline ll work(int nn){
        for(int i=1;i<=nn;++i)ins(s[i]-'a');
        int now=1,now2=1,len=0;
        for(int i=1;i<=nn;++i){
        //    cout<<i<<" ";
            now2=ch[now2][s[i]-'a'];
            if(S.ch[now][s[i]-'a']&&query(T[S.ch[now][s[i]-'a']],1,n,liml+len,limr))len++,now=S.ch[now][s[i]-'a'];else{
                while(now&&(!S.ch[now][s[i]-'a']||!query(T[S.ch[now][s[i]-'a']],1,n,liml+len,limr))){
                  // now=S.fa[now],len=S.l[now];
                  len--;if(len==S.l[S.fa[now]])now=S.fa[now]; 
                  if(len<0){now=0;len=0;break;}
                }
                if(now)len++,now=S.ch[now][s[i]-'a'];
                else now=1,len=0;
            }
            if(len){
            int x=query(T[now],1,n,liml,limr);x=min(max(0,x-liml+1),len);
            get_work(now2,x);
            }
        }
        return calc(n);
    }
    inline void clear(){
        for(int i=0;i<=cnt;++i){
          fa[i]=tag[i]=pp[i]=l[i]=0;
          for(int j=0;j<26;++j)ch[i][j]=0;
        }
        cnt=last=1;
    } 
}t;
int main(){
    scanf("%s",s+1);int q=rd();n=strlen(s+1);
    for(int i=1;i<=n;++i)S.ins(s[i]-'a',i);
    S.prework();
    while(q--){
    scanf("%s",s+1);int len=strlen(s+1);liml=rd();limr=rd();
    printf("%lld\n",t.work(len));
    t.clear();
    }
    return 0;
}