BZOJ3779重组病毒LCT

题目描述

黑客们通过对已有的病毒反编译，将许多不同的病毒重组，并重新编译出了新型的重组病毒。这种病毒的繁殖和变异能力极强。为了阻止这种病毒传播，某安全机构策划了一次实验，来研究这种病毒。
实验在一个封闭的局域网内进行。局域网内有n台计算机，编号为1~n。一些计算机之间通过网线直接相连，形成树形的结构。局域网中有一台特殊的计算机，称之为核心计算机。根据一些初步的研究，研究员们拟定了一个一共m步的实验。实验开始之前，核心计算机的编号为1，每台计算机中都有病毒的一个变种，而且每台计算机中的变种都不相同。实验中的每一步会是下面中的一种操作：
1、 RELEASE x
在编号为x的计算机中植入病毒的一个新变种。这个变种在植入之前不存在于局域网中。
2、 RECENTER x
将核心计算机改为编号为x的计算机。但是这个操作会导致原来核心计算机中的病毒产生新变种，并感染过来。换言之，假设操作前的核心计算机编号为y，相当于在操作后附加了一次RELEASE y的操作。
根据研究的结论，在植入一个新变种时，病毒会在局域网中搜索核心计算机的位置，并沿着网络中最短的路径感染过去。
而第一轮实验揭露了一个惊人的真相：病毒的不同变种是互斥的。新变种在感染一台已经被旧变种感染的电脑时，会把旧变种完全销毁之后再感染。但研究员发现了实现过程中的漏洞。如果新变种在感染过程中尚未销毁过这类旧变种，需要先花费1单位时间分析旧变种，才能销毁。如果之前销毁过这类旧变种，就可以认为销毁不花费时间。病毒在两台计算机之间的传播亦可认为不花费时间。
研究员对整个感染过程的耗时特别感兴趣，因为这是消灭病毒的最好时机。于是在m步实验之中，研究员有时还会做出如下的询问：
3、 REQUEST x
询问如果在编号为x的计算机的关键集合中的计算机中植入一个新变种，平均感染时间为多长。编号为y的计算机在编号为x的计算机的关键集合中，当且仅当从y沿网络中的最短路径感染到核心计算机必须经过x。由于有RECENTER操作的存在，这个集合并不一定是始终不变的。
至此，安全机构认为已经不需要实际的实验了，于是他们拜托你编写一个程序，模拟实验的结果，并回答所有的询问。

题解

我们可以来观察这两个操作。

1、将当前点到根染上一种新的颜色，这意味着这条路径上的点到其他点颜色是不一样的。

2、对x点进行操作1，然后把x作为根。

我们发现这两个操作和LCT中的access和makeroot一毛一样，重边代表两点颜色相同，轻边代表颜色不同。

然后就用LCT维护这个过程。

但要求区间查询，所以再加上线段树维护dfs序。

access时，如果断开一条重边，那么子树里答案要+1,如果连上一条重边，那么子树-1。

然后换根的话和遥远的国度那题一样，讨论一下当前点和根的关系就好了。

注意：线段树区间加别写错，子树加的时候要先findroot一下找到真正的子树根。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define N 100002
using namespace std;
typedef long long ll;
char s[10];
ll tr[N<<2],la[N<<2];
int ch[N][2],fa[N],dfn[N],size[N],root,n,m,tot,top,head[N],deep[N];
int p[N][20];
bool rev[N];
inline int rd(){
    int x=0;char c=getchar();bool f=0;
    while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=1;c=getchar();}
    while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);c=getchar();}
    return f?-x:x;
}
inline void pushd(int cnt,int l1,int l2){
    tr[cnt<<1]+=la[cnt]*l1;la[cnt<<1]+=la[cnt];
    tr[cnt<<1|1]+=la[cnt]*l2;la[cnt<<1|1]+=la[cnt];
    la[cnt]=0;
}
void upd(int cnt,int l,int r,int L,int R,int x){
    if(L>R)return;
    if(l>=L&&r<=R){tr[cnt]+=1ll*(r-l+1)*x;la[cnt]+=x;return;}
    int mid=(l+r)>>1;    
    if(la[cnt])pushd(cnt,mid-l+1,r-mid);
    if(mid>=L)upd(cnt<<1,l,mid,L,R,x);
    if(mid<R)upd(cnt<<1|1,mid+1,r,L,R,x);
    tr[cnt]=tr[cnt<<1]+tr[cnt<<1|1];
}
ll query(int cnt,int l,int r,int L,int R){
    if(L>R)return 0;
    if(l>=L&&r<=R)return tr[cnt];
    int mid=(l+r)>>1;ll ans=0;
    if(la[cnt])pushd(cnt,mid-l+1,r-mid);
    if(mid>=L)ans+=query(cnt<<1,l,mid,L,R);
    if(mid<R)ans+=query(cnt<<1|1,mid+1,r,L,R);
    return ans;
}
#define ls ch[x][0]
#define rs ch[x][1]
inline bool ge(int x){return ch[fa[x]][1]==x;}
inline bool isroot(int x){return ch[fa[x]][1]!=x&&ch[fa[x]][0]!=x;} 
inline void rotate(int x){
    int y=fa[x],o=ge(x);
    ch[y][o]=ch[x][o^1];fa[ch[y][o]]=y;
    if(!isroot(y))ch[fa[y]][ge(y)]=x;fa[x]=fa[y];
    fa[y]=x;ch[x][o^1]=y; 
}
inline void pushdown(int x){if(rev[x]){rev[x]^=1;rev[ls]^=1;rev[rs]^=1;swap(ls,rs);}}
inline void _pushdown(int x){if(!isroot(x))_pushdown(fa[x]);pushdown(x);}
inline void splay(int x){
    _pushdown(x);
    while(!isroot(x)){
        int y=fa[x];
        if(isroot(y))rotate(x);
        else rotate(ge(x)==ge(y)?y:x),rotate(x);
    }
}
inline int jump(int x,int y){
    if(y<=0)return x;
    for(int i=17;i>=0;--i)if((1<<i)&y)x=p[x][i];
    return x;
}
inline void jia(int x,int tag){
    if(root==x)upd(1,1,n,1,n,tag);
    else 
    if(dfn[root]>=dfn[x]&&dfn[root]<=dfn[x]+size[x]-1){
        int y=jump(root,deep[root]-deep[x]-1);
        upd(1,1,n,1,dfn[y]-1,tag);upd(1,1,n,dfn[y]+size[y],n,tag);
    }
    else upd(1,1,n,dfn[x],dfn[x]+size[x]-1,tag);
}
inline int findroot(int x){
    pushdown(x);
    while(ch[x][0])x=ch[x][0],pushdown(x);
    return x;
}
inline void access(int x){
    for(int y=0;x;y=x,x=fa[x]){
        splay(x);
        if(ch[x][1])jia(findroot(ch[x][1]),1);if(y)jia(findroot(y),-1);
        ch[x][1]=y;
    }
}
inline void makeroot(int x){access(x);splay(x);rev[x]^=1;}
struct edge{int n,to;}e[N<<1];
inline void add(int u,int v){e[++tot].n=head[u];e[tot].to=v;head[u]=tot;}
void dfs(int u,int f){
    dfn[u]=++top;size[u]=1;deep[u]=deep[f]+1;
    for(int i=1;(1<<i)<=deep[u];++i)p[u][i]=p[p[u][i-1]][i-1];
    upd(1,1,n,dfn[u],dfn[u],deep[u]);
    for(int i=head[u];i;i=e[i].n)if(e[i].to!=f){
       int v=e[i].to;fa[v]=u;p[v][0]=u;
       dfs(v,u);size[u]+=size[v];
    }
}
int main(){
    n=rd();m=rd();int x,y;
    for(int i=1;i<n;++i){x=rd();y=rd();add(x,y);add(y,x);}
    dfs(1,0);root=1;
    for(int i=1;i<=m;++i){
        scanf("%s",s);x=rd(); 
        if(s[2]=='L')access(x);
        else if(s[2]=='C')makeroot(x),root=x;
        else{
            double sum=0;
            if(root==x)sum=(double)query(1,1,n,1,n)/n;
            else 
            if(dfn[root]>=dfn[x]&&dfn[root]<=dfn[x]+size[x]-1){
               int y=jump(root,deep[root]-deep[x]-1);
               sum=(double)(query(1,1,n,1,dfn[y]-1)+query(1,1,n,dfn[y]+size[y],n))/(n-size[y]);
            }
            else sum=(double)query(1,1,n,dfn[x],dfn[x]+size[x]-1)/size[x];
            printf("%.10lf\n",sum);
        }
    }
    return 0;
}