[NOI2010]海拔(最小割)

题目描述

YT市是一个规划良好的城市，城市被东西向和南北向的主干道划分为n×n个区域。简单起见，可以将YT市看作一个

正方形，每一个区域也可看作一个正方形。从而，YT城市中包括(n+1)×(n+1)个交叉路口和2n×(n+1)条双向道路

（简称道路），每条双向道路连接主干道上两个相邻的交叉路口。下图为一张YT市的地图(n = 2)，城市被划分为2

×2个区域，包括3×3个交叉路口和12条双向道路。 小Z作为该市的市长，他根据统计信息得到了每天上班高峰期

间YT市每条道路两个方向的人流量，即在高峰期间沿着该方向通过这条道路的人数。每一个交叉路口都有不同的海

拔高度值，YT市市民认为爬坡是一件非常累的事情，每向上爬h的高度，就需要消耗h的体力。如果是下坡的话，则

不需要耗费体力。因此如果一段道路的终点海拔减去起点海拔的值为h(注意h可能是负数)，那么一个人经过这段路

所消耗的体力是max{0, h}（这里max{a, b}表示取a, b两个值中的较大值）。 小Z还测量得到这个城市西北角的交

叉路口海拔为0，东南角的交叉路口海拔为1(如上图所示)，但其它交叉路口的海拔高度都无法得知。小Z想知道在

最理想的情况下（即你可以任意假设其他路口的海拔高度），每天上班高峰期间所有人爬坡所消耗的总体力和的最

小值。

题解

通过贪心，我们可以贪心的发现最优解左上角是0，右下角是1.

然后我们可以建出图来，从起点到终点求一遍最小割。

然后这数据范围不能最小割。

然后我就忘了对偶图咋建了(就是两个相邻的平面之间连边)。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
#define N 502
#define mm make_pair
using namespace std;
priority_queue<pair<int,int> >q;
bool vis[N*N];
int id[N][N],dis[N*N],tot,head[N*N],n,top;
inline int rd(){
    int x=0;char c=getchar();bool f=0;
    while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=1;c=getchar();}
    while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);c=getchar();}
    return f?-x:x;
}
struct edge{int n,to,l;}e[N*N*4];
inline void add(int u,int v,int l){
    e[++tot].n=head[u];e[tot].to=v;head[u]=tot;e[tot].l=l;
}
int main(){
    n=rd();int x;
    for(int i=1;i<=n;++i)for(int j=1;j<=n;++j)id[i][j]=++top;top++;
    for(int i=1;i<=n;++i)id[i][0]=id[n+1][i]=top;
//    for(int i=1;i<=n;++i)id[0][i]=id[i][n+1]=top;
    for(int i=1;i<=n+1;++i)
      for(int j=1;j<=n;++j){
            x=rd();add(id[i-1][j],id[i][j],x);
      }
    for(int i=1;i<=n;++i)
      for(int j=1;j<=n+1;++j){
          x=rd();add(id[i][j],id[i][j-1],x);
      }
    for(int i=1;i<=n+1;++i)
      for(int j=1;j<=n;++j){
          x=rd();add(id[i][j],id[i-1][j],x);
      }
    for(int i=1;i<=n;++i)
      for(int j=1;j<=n+1;++j){
          x=rd();add(id[i][j-1],id[i][j],x);
      }
    memset(dis,0x3f,sizeof(dis));dis[0]=0; 
    q.push(mm(0,0));
    while(!q.empty()){
        int u=q.top().second;q.pop();
        if(vis[u])continue;vis[u]=1;
        for(int i=head[u];i;i=e[i].n){
            int v=e[i].to;
            if(dis[v]>dis[u]+e[i].l){
                dis[v]=dis[u]+e[i].l;
                q.push(mm(-dis[v],v));
            }
        }
    }
    printf("%d",dis[top]);
    return 0;
}