[HNOI2010]物品调度

题目描述

现在找工作不容易，Lostmonkey费了好大劲才得到fsk公司基层流水线操作员的职位。流水线上有n个位置，从0到n-1依次编号，一开始0号位置空，其它的位置i上有编号为i的盒子。Lostmonkey要按照以下规则重新排列这些盒子。

规则由5个数描述，q，p，m，d，s，s表示空位的最终位置。

首先生成一个序列c，c0=0，ci+1=(ci*q+p) mod m。

接下来从第一个盒子开始依次生成每个盒子的最终位置posi，posi=(ci+d*xi+yi) mod n，xi,yi是为了让第i个盒子不与之前的盒子位置相同的由你设定的非负整数，且posi还不能为s。

如果有多个xi，yi满足要求，你需要选择yi最小的，当yi相同时选择xi最小的。这样你得到了所有盒子的最终位置，现在你每次可以把某个盒子移动到空位上，移动后原盒子所在的位置成为空位。

请问把所有的盒子移动到目的位置所需的最少步数。

题解

这道题有两问，如果解出第一问，第二问就比较简单了，直接统计每组置换的环长就好了。

c[i]+x*d+y这个东西，可以看做先是找到了一个数w，然后一直往后跳d个位置(%n)，直到找到第一个空的位置停下，这个东西可以想到用并查集维护。

然后y这个东西我们考虑如何优化枚举过程，如果当前环被填满了，那么就连向下一个点。

细节超级多，到底是%gcd还是%n还是数它在那个环里要想清楚，写错一个地方就凉凉。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define N 100002
#define int long long 
using namespace std;
int ans,fx[N],fy[N],t,n,q,p,s,m,d,c[N],pos[N],id[N];
bool vis[N];
inline int rd(){
    int x=0;char c=getchar();bool f=0;
    while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=1;c=getchar();}
    while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);c=getchar();}
    return f?-x:x;
}
inline int findx(int x){return fx[x]=fx[x]==x?x:findx(fx[x]);}
inline int findy(int x){return fy[x]=fy[x]==x?x:findy(fy[x]);}
inline int gcd(int x,int y){return y?gcd(y,x%y):x;}
signed main(){
    t=rd();
    while(t--){
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        memset(id,-1,sizeof(id));
        n=rd();s=rd();q=rd();p=rd();m=rd();d=rd();
        for(int i=0;i<n;++i)fx[i]=i;int g=gcd(d,n);
        for(int i=0;i<n;++i)fy[i]=i;
        for(int i=0;i<g;++i){
            int x=i;
            while(id[x]==-1)id[x]=i,x=(x+d)%n;
        }
        fx[s]=(s+d)%n;if(fx[s]==s)fy[id[s]]=(id[s]+1)%g;
        c[0]=0;ans=0;
        for(int i=1;i<n;++i)c[i]=(c[i-1]*q+p)%m;
        for(int i=1;i<n;++i){
            c[i]%=n;
            int y=findy(id[c[i]]);
            int x=((y-id[c[i]]+g)%g+c[i]+n)%n;pos[i]=findx(x);
            int xp=(pos[i]+d)%n,xx=findx(pos[i]),yy=findx(xp);
            if(xx==yy)fy[findy(id[pos[i]])]=findy((id[pos[i]]+1)%g);
            else fx[xx]=yy;
        }
        pos[0]=s;
        for(int i=0;i<n;++i)if(i!=pos[i]&&!vis[i]){
            int x=i,num=0;
            while(!vis[x])vis[x]=1,num++,x=pos[x];
            if(!i)ans+=num-1;else ans+=num+1;
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;    
}