离线算法即将所有询问一并读入，同时处理，同时回答，只要注意保存每个询问的时间顺序即可。
在线算法即对于每个询问及时处理，及时回答。
对于处理最近公共祖先的算法有很多种，tarjan算法，倍增算法，或者将lca转化成RMQ问题。 其中tarjan算法属于离线算法。
个人认为tarjan算法巧妙地利用了dfs的深度优先搜索的特性，对于一棵树的节点进行dfs遍历
我们用黑，白，灰三种颜色来表示节点的状态：
白色： 未访问到该节点。
灰色： 该节点已访问但已该节点为根的子树还没有完成访问 。
黑色： 该节点以及以该节点为根的子树也已完成访问。
如图 当前访问到红色节点。
可见，所有的灰色节点都是当前访问点的祖先。而与当前点有关的最近公共祖先必然存在于这些灰色节点中，tarjan算法的具体算法步骤如下：
<1> 遍历以某节点为根的子树。
<2> 当该节点的儿子节点变为黑色时，将儿子节点所在的集合并入该节点所在的集合。
<3> 当该节点变为黑色时，处理与该节点有关的询问。
<4> 返回上一层。
设该节点为l ， 询问的点对为l，r ， 我们讨论一下r的颜色
若r此时的颜色为白色，则此询问当前还不能回答，
若r此时的颜色为灰色，依据之前所说，r一定是l的祖先，所以该询问的答案便是 r （此时r是r所在集合的root）
若r此时的颜色为黑色，若r不为l的子孙，r所在集合的root一定为一个灰色节点，而此灰色节点也一定是l的祖先，此节点便是最近公共祖先 ; 若r是l的子孙，该询问已经回答过，并且此时r所在集合的root是l ， 答案依然正确。
附上tarjan算法的核心代码
1: void dfs(int i)
2: { 3: f[i]=i ; vis[i]=1;4: for (int j=ad[i]; j; j=pre[j])
5: if (!vis[v[j]])
6: { 7: dfs(v[j]); 8: f[v[j]]= i ; 9: }10: for (int j=head[i]; j ; j=link[j])
11: if (vis[next[j]])
12: { 13: ans[pos[j]] =find(next[j]); 14: } 15: }