搜索入门

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1. 深度优先搜索。

所谓深度优先搜索，其实就是一种顺序枚举。对于某一个问题，找出所有可能的可行解，最朴素的方式，就是枚举每一种可能的解，判断该解是否可行，或者与之前的解相比较，找出一个最优解。这就是深搜该做的事情。

当然在解决实际问题的过程中，我们有时并不需要尝试所有可能的状态，所以可以通过一些条件，去除某一类对解决问题没有帮助的状态，而提高程序运行的效率，这种方法称为剪枝，不过现在各位记住这个名词就行了，我们稍后在讨论这个问题。

让我们首先看一下《啊哈，算法》里面的例题：求1-9的全排列。

123456789

由于篇幅问题，我们简化一下，求3的全排列。

接下来我来模拟一下，深度优先搜索，将会用怎样的策略，求出三的全排列，也就是说，找出123这三个数字进行排列，所有可能的方式。

首先我们知道，这个问题之中，一共有三个数位，每一个数位上的数字，可能有1，2，3这三种可能。让我们先确定一下枚举的顺序。对于整个问题，我们从百位尝试到各位，对于每一位，我们从1枚举到3.

第一步，显然，是在第一位上，填上数字1：

1

X

X

对于这种状态，百位上的数已经暂时确定了，为了得到结果，我们现在向十位进行枚举。

1

1

X

确定好十位之后，我们再去个位。

1

1

1

这样的话，我们就得到了一个解，然而这个解是不可行的，因为全排列中，一个数不可以出现多次，数字1出现3次，不是一个可行解，于是我们继续枚举个位。

1

1

2

1还是出现了两次，不可行。继续

1

1

3

1还是出现了两次，不可行。继续

至此，在百位为1，十位为1的状态，已经被我们枚举完了，于是我们退一步，回到十位。

1

2

X

接下我们继续枚举各位：

1

2

1

 

1

2

2

1

2

3

我们终于发现了一个可行解，于是我们将其记录下来，然后继续向下搜索。

现在我直接给出深度优先搜索过程中的部分状态。

X	X	X
1	X	X
1	1	X
1	1	1
1	1	2
1	1	3
1	2	X
1	2	1
1	2	2
1	2	3
1	3	X
1	3	1
1	3	2
1	3	3
2	X	X
2	1	1
2	1	2
2	1	3
.	.	.
.	.	.
.	.	.
3	3	3

 

 

带你理解这个过程之后，我们对它的逻辑进行一下变形。

图片不见了...

//未完待续