欧拉函数O(sqrt(n))与欧拉线性筛素数O(n)总结
欧拉函数:
对正整数n，欧拉函数是少于或等于n的数中与n互质的数的数目。
代码O(sqrt(n)):
1 ll euler(ll n){ 2 ll ans=n; 3 for(int i=2;i*i<=n;i++){ //这里i*i只是为了减少运算次数，直接i<=n也没错， 4 if(n%i==0){ //因为只有素因子才会加入公式运算。仔细想一下可以明白i*i的用意。 5 ans=ans/i*(i-1); 6 while(n%i==0) 7 n/=i; //去掉倍数 8 } 9 } 10 if(n>1) 11 ans=ans/n*(n-1); 12 return ans; 13 }
欧拉线性筛素数
洛谷 P3383 【模板】线性筛素数-线性筛素数(欧拉筛素数)基础题贴个板子备忘
代码改了一点东西O(n):
1 //线性筛法筛素数(欧拉筛法) 2 #include<iostream> 3 #include<cstdio> 4 #include<cstring> 5 #include<algorithm> 6 #include<bitset> 7 #include<cassert> 8 #include<cctype> 9 #include<cmath> 10 #include<cstdlib> 11 #include<ctime> 12 #include<deque> 13 #include<iomanip> 14 #include<list> 15 #include<map> 16 #include<queue> 17 #include<set> 18 #include<stack> 19 #include<vector> 20 using namespace std; 21 typedef long long ll; 22 23 const double PI=acos(-1.0); 24 const double eps=1e-6; 25 const ll mod=1e9+7; 26 const int inf=0x3f3f3f3f; 27 const int maxn=2e7+10; 28 const int maxm=100+10; 29 #define ios ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0); 30 31 bitset<maxn> is_prime; 32 int p[maxn],h=0; 33 34 void Prime(int n) 35 { 36 is_prime[0]=1; 37 is_prime[1]=1; 38 for(int i=2;i<=n;++i){ 39 if(is_prime[i]==0) 40 p[++h]=i; 41 for(int j=1;j<=h&&p[j]*i<=n;++j){ 42 is_prime[i*p[j]]=1; 43 if(i%p[j]==0) 44 break; 45 } 46 } 47 } 48 49 int main() 50 { 51 int n; 52 scanf("%d",&n); 53 Prime(n); 54 for(int i=1;i<=n;i++){ 55 cout<<i<<" "; 56 cout<<p[i]<<" "; 57 if(is_prime[i]) 58 printf("No\n"); 59 else 60 printf("Yes\n"); 61 } 62 return 0; 63 }
最后传送一下队友的博客:
