POJ 2407.Relatives-欧拉函数O(sqrt(n))

欧拉函数:

对正整数n，欧拉函数是少于或等于n的数中与n互质的数的数目。

对于一个正整数N的素数幂分解N=P1^q1*P2^q2*...*Pn^qn.

Euler函数表达通式：euler(x)=x(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)(1-1/p4)…(1-1/pn),或者φ(x)=x(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)(1-1/p4)…..(1-1/pn),

其中p1,p2……pn为x的所有素因数，x是不为0的整数。

euler(1)=1（唯一和1互质的数就是1本身）。 
欧拉公式的延伸：

1.小于或等于n的数中，与n互质的数的总和为：φ(n) * n / 2  (n>1)。

2.n=∑_d|nφ(d)，即n的因数（包括1和它自己）的欧拉函数之和等于n。

 

代码:

ll euler(ll n){                                   
    ll ans=n;
    for(int i=2;i*i<=n;i++){                     //这里i*i只是为了减少运算次数，直接i<=n也没错，
        if(n%i==0){                              //因为只有素因子才会加入公式运算。仔细想一下可以明白i*i的用意。
            ans=ans/i*(i-1);
            while(n%i==0)
                n/=i;                            //去掉倍数
        }
    }
    if(n>1)
        ans=ans/n*(n-1);
    return ans;
}

 

举个例子:10

10的质因子为1，2，5；10的欧拉函数是1，3，7，9；i=2;2*2<10;10%2==0;ans=10/2*(2-1)=5;n=10/2=5;

                                                                       i=3;3*3<10;10%3!=0跳出循环，执行下面的。此时n=5>1;ans=5/5*(5-1)=4;

欧拉函数就是通过质因子找到少于或等于n的数中与n互质的数的数目。具体公式怎么得出来的我也不会，要找本数论好好看看了。

自己再好好想想。看了两三天了，终于知道什么是欧拉函数了

 

POJ2407

 

                                                                                 Relatives

 

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Description

 

Given n, a positive integer, how many positive integers less than n are relatively prime to n? Two integers a and b are relatively prime if there are no integers x > 1, y > 0, z > 0 such that a = xy and b = xz.

 

Input

 

There are several test cases. For each test case, standard input contains a line with n <= 1,000,000,000. A line containing 0 follows the last case.

 

Output

 

For each test case there should be single line of output answering the question posed above.

 

Sample Input

 

7
12
0

 

Sample Output

 

6
4



代码:

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll euler(ll n){
    ll ans=n;
    for(int i=2;i*i<=n;i++){
        if(n%i==0){
            ans=ans/i*(i-1);
            while(n%i==0)
                n/=i;
        }
    }
    if(n>1)
        ans=ans/n*(n-1);
    return ans;
}
int main(){
    ll n;
    while(~scanf("%lld",&n)){
        if(n==0)break;
        euler(n);
        printf("%lld\n",euler(n));
    }
    return 0;
}

 

提交n次都是错，原因在于提交的时候没有看清类型，G++才对，GCC交了5次。。。
智障。。。