2022 年 7月随笔档案 - ZCETHAN

P4495 [HAOI2018]奇怪的背包

摘要：题意给你

n

$n$ 个数，每次询问给出一个

w

$w$ ，求有多少种选数的方式，使得每种数可以重复使用的情况下，使得加和在

p

$p$ 的剩余系下为

w

$w$ 。 Solution 首先考虑判断一个数

v

$v$ 是否可行，这样的话相当于要解决：

x v \equiv w (\mod p)

$xv\equiv w\pmod p$ 可以套路地转化成方程组阅读全文

posted @ 2022-07-29 17:02 ZCETHAN 阅读(28) 评论(0) 推荐(1) 编辑

P5933 [清华集训2012]串珠子

摘要：题意给定一张

n

$n$ 个点的图，其中

i

$i$ 和

j

$j$ 两点间有

c_{i, j}

$c_{i,j}$ 种边可以连。求把这

n

$n$ 个点连成连通块的方案数是多少。 Solution 还是考虑拍在脸上的状压。令

f_{S}

$f_S$ 表示点集

S

$S$ 中的点联通图的个数。如果我们考虑

c_{i, j} = 1

$c_{i,j}=1$ ，那么容易想到这阅读全文

posted @ 2022-07-29 11:51 ZCETHAN 阅读(29) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P6521 [CEOI2010 day2] pin

摘要：Solution

E ricQian

$\texttt{E}\color{red}{\texttt{ricQian}}$ 很有精神！

114514

$\color{white}{114514}$ 我们都要像他一样有精神！

114514

$\color{white}{114514}$ $\texttt{E}\color{red}{\texttt{ric 阅读全文

posted @ 2022-07-28 16:09 ZCETHAN 阅读(46) 评论(1) 推荐(2) 编辑

P4769 [NOI2018] 冒泡排序

摘要：题意定义一个排列是好的，当且仅当对它冒泡排序时交换次数是下界：

\frac{1}{2} \sum_{i = 1}^{n} | p_{i} - i |

$\dfrac{1}{2}\sum_{i=1}^n|p_i-i|$ 给定一个长度为

n

$n$ 的排列

p

$p$ ，求在所有的长度为

n

$n$ 的排列中有多少字典序大于

p

$p$ 的好的排列。 Solution 这是上课 $\texttt 阅读全文

posted @ 2022-07-27 21:55 ZCETHAN 阅读(51) 评论(0) 推荐(1) 编辑

P4099 [HEOI2013]SAO

摘要：题意给你一个有向树形图，求拓扑序的个数。 Solution 本来想通过拓扑序直接跑 dp，发现假了，然后发现没有利用好这个树形图的性质。既然是树形图，那我们先不考虑边的方向，当成一棵树。于是我们令

d p_{i, j}

$dp_{i,j}$ 表示以

i

$i$ 为根的子树中拓扑序中

i

$i$ 是第

j

$j$ 个的方案数。然后阅读全文

posted @ 2022-07-26 21:34 ZCETHAN 阅读(31) 评论(0) 推荐(1) 编辑

VP 记录

摘要：一些拉跨的 VP 记录。一些标记：

★

$\color{green}{\bigstar}$ 表示赛时做出来的题；

↺

$\color{orange}{\circlearrowleft}$ 表示赛时有想法但是没通过的题；

Δ

$\color{blue}{\Delta}$ 表示已补的题 $\color{red}{ 阅读全文

posted @ 2022-07-26 19:32 ZCETHAN 阅读(59) 评论(0) 推荐(1) 编辑

学习笔记——同余数论

摘要：前置芝士同余概念，逆元，费马小定理，Exgcd，欧拉函数及定理。（扩展）中国剩余定理个人喜欢使用非公式形式的合并方式来求解同余方程组。我们需要求解的问题是求合法的解

x

$x$ ，使之满足： $$\begin{cases} x\equiv a_1\pmod {p_1}\ x\equiv a_2\p 阅读全文

posted @ 2022-07-26 15:08 ZCETHAN 阅读(71) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P3702 [SDOI2017]序列计数

摘要：题意求长度为

n

$n$ 的元素是不超过

m

$m$ 的正整数的序列，其和是

p

$p$ 的倍数并且元素中有至少一个质数的方案数。 Solution 暴力 OGF 好题！考虑

p

$p$ 比较小，容易想到在模

p

$p$ 的剩余系下做。然后看到至少一个质数，容易想到正难则反。那问题转化成给定一个集合，然后求集合中元阅读全文

posted @ 2022-07-26 10:42 ZCETHAN 阅读(24) 评论(0) 推荐(0) 编辑

学习笔记——生成函数初见

摘要：可能不严谨，但是能看懂，并且可以用~ 概论你从小就被

m yee

$\texttt{m}\color{red}{\texttt{yee}}$ 在生物课上教育生成函数，但是那个时候的你，连生成函数是什么都不知道。后来，你在学考前粗粗地看了看，发现完全没法看懂。最后，听 $\texttt{M}\color{r 阅读全文

posted @ 2022-07-25 19:00 ZCETHAN 阅读(74) 评论(2) 推荐(1) 编辑

CF512D Fox And Travelling

摘要：题意给定一张图，每次只能选择一个与之相连的点中至多有一个点未选择的点，然后选择它。求有序选择

k

$k$ 个点的方案数，对

k \in [0, n]

$k\in[0,n]$ 求解。 Solution 考虑选择点可以看成是删点，那么每次只有度数小于等于

1

$1$ 的点可以删掉。这样的话容易想到就是一个环（边双）是删不掉的，于是我们阅读全文

posted @ 2022-07-22 10:52 ZCETHAN 阅读(25) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P3582 [POI2015] KIN

摘要：题意给一段带颜色的序列，每种颜色有特定的权值。求一个

l, r

$l,r$ ，使得只出现一次的颜色的权值和最大。 Solution

E ricQian

$\texttt{E}\color{red}{\texttt{ricQian}}$ 教我！这题的套路好像挺经典的样子。假如说我们把左端点当成行，右端点当成列，那么我们考虑一个区阅读全文

posted @ 2022-07-21 14:41 ZCETHAN 阅读(140) 评论(2) 推荐(1) 编辑

CF856D Masha and Cactus

摘要：题意给一棵树，在给定的

m

$m$ 条带权边中选出若干条，使得每一个点最多包含于一个环。求选边的最大权值和。 Solution 相当于可以覆盖树上一条路径来获得特定价值。好吧真的是大炮题。考虑定义

d p_{i}

$dp_i$ 表示在以

i

$i$ 为根的子树中进行合法的覆盖所能得到的最大权值和。于是你考虑对于一条路径阅读全文

posted @ 2022-07-19 22:01 ZCETHAN 阅读(32) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Codeforces Round #808 (Div. 1)

摘要：

Rating Change: 2149 \to 2252

$\texttt{Rating Change:}\color{orange}{2149}\color{black}\to \color{orange}{2252}$

Δ = 103 rank:157

$\Delta={\color{green}{\texttt{103}}}\qquad \texttt{rank:157}$ A 迷惑阅读全文

posted @ 2022-07-18 14:21 ZCETHAN 阅读(59) 评论(0) 推荐(1) 编辑

P4062 [Code+#1]Yazid 的新生舞会

摘要：题意给定一个长度为

n

$n$ 的序列

A

$A$ 。求有多少个子区间满足存在一个数，在该区间内出现的次数超过区间一半。 Solution 考虑转化题意，如果我们尝试枚举这个出现次数超过一半的数字是

v

$v$ ，则我们将

v

$v$ 令作

1

$1$ ，不等于

v

$v$ 令作

- 1

$-1$ 。那么对于当前以

v

$v$ 为超过一半的阅读全文

posted @ 2022-07-15 21:37 ZCETHAN 阅读(23) 评论(0) 推荐(0) 编辑

SP1557 GSS2 - Can you answer these queries II

摘要：题意求区间最大去重后的子段和。 Solution 考虑到 CF997E 的套路。求区间子段计数的问题，可以采用离线的方式。还是一样考虑移动右端点。那么在线段树上

i

$i$ 位置存储

[i, r]

$[i,r]$ 的去重后的子段和。现在考虑端点移动。加入了一个

a_{r}

$a_r$ ，只会对上一次出现

a_{r}

$a_r$ 的位置之后阅读全文

posted @ 2022-07-13 08:04 ZCETHAN 阅读(26) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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