动态规划 - 随笔分类 - ZCETHAN

P7163 [COCI2020-2021#2] Svjetlo

摘要：题意给你一棵点权是

0 / 1

$0/1$ 的树，你可以从任意一点开始，走到任意一点结束，每到达一个点，都要翻转当前的点权。给定初始的点权，求使得整棵树的点权都变成

1

$1$ 的最短路径长度。 Solution ~~乍一看以为是个换根。。。看题解发现自己 naive 了。~~ 对于求树上最优路径的问题，可以考虑阅读全文

posted @ 2022-11-20 19:15 ZCETHAN 阅读(30) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[AGC036D] Negative Cycle

摘要：题意一张有向图，初始有边

\forall i \in [1, n - 1], i \to i + 1

$\forall i\in[1,n-1],i\to i+1$ ，边权为

0

$0$ 。后来加入

n \times (n - 1)

$n\times (n-1)$ 条边，是对于每一对

i, j (i \neq j)

$i,j(i\not ={j})$ ，连边

i \to j

$i\to j$ ，若

i < j

$i<j$ ，边权为

- 1

$-1$ ，否则边权为

1

$1$ 。删去后来加入的每阅读全文

posted @ 2022-11-15 20:29 ZCETHAN 阅读(30) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF1542E Abnormal Permutation Pairs

摘要：题意给定一个

n

$n$ ，求计数长度为

n

$n$ 的排列

p, q

$p,q$ 使得

p

$p$ 字典序小于

q

$q$ 并且

p

$p$ 逆序对个数大于

q

$q$ 。 Solution ~~感觉一直不太会这种排列的计数题。~~ 对于不考虑字典序的情况，我们可以令

d p_{i, j}

$dp_{i,j}$ 表示前

i

$i$ 个数构成排列有

j

$j$ 个阅读全文

posted @ 2022-11-14 22:08 ZCETHAN 阅读(17) 评论(0) 推荐(1) 编辑

P3643 [APIO2016] 划艇

摘要：题意给你两个序列

a, b

$a,b$ ，求严格递增的序列

c

$c$ 的个数，满足：

\forall i, c_{i} \in [a_{i}, b_{i}]

$\forall i,c_i\in[a_i,b_i]$ 。特别的，如果

c_{i} = 0

$c_i=0$ 则无视当前这个

c_{i}

$c_i$ 。 Solution 好困难的 dp，耗我半个晚上。首先是对区间离散化，然后转化成一堆区间。此时对

d p

$dp$ 的定阅读全文

posted @ 2022-11-14 13:46 ZCETHAN 阅读(24) 评论(0) 推荐(1) 编辑

P4564 [CTSC2018]假面

摘要：题意有

n

$n$ 个敌方单位，每次操作会使其中某个单位有

p

$p$ 的概率减少

1

$1$ 的血量。每次询问会给出

k

$k$ 个敌方单位的编号，求从这些存活的敌方单位中等概率选取一个，每个敌方单位被选取的概率。最后输出每个敌方单位的期望血量。 Solution 小数据范围，考虑暴力维护每个敌方单位每个血量阅读全文

posted @ 2022-11-10 08:24 ZCETHAN 阅读(20) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P6772 [NOI2020] 美食家

摘要：题意给定一张有向图，点有点权，边有边长。现在你从

1

$1$ 号点出发，经过时间

T

$T$ 之后恰好回到

1

$1$ ，期间每次经过每一个点都可以获得它的点权。其中，在不同的

k

$k$ 次时间某些节点会能获得额外的权值。求这

T

$T$ 时间能获得的最大权值和。 Solution 首先不考虑额外的权值。考虑到 $n 阅读全文

posted @ 2022-11-02 19:57 ZCETHAN 阅读(39) 评论(0) 推荐(1) 编辑

P5369 [PKUSC2018]最大前缀和

摘要：题意给定一个序列

a

$a$ ，求

a

$a$ 的所有排列的最大前缀和的和。

1 \leq n \leq 20

$1\le n\le 20$ 。 Solution 考虑到

n

$n$ 很小的性质，想到状压。先考虑一手，最大前缀和应该满足什么条件。一段前缀

[1, i]

$[1,i]$ 为最大前缀和，当且仅当，在

[1, i]

$[1,i]$ 的任意一段后缀都不为负，并且阅读全文

posted @ 2022-11-01 21:00 ZCETHAN 阅读(36) 评论(0) 推荐(1) 编辑

学习笔记——动态 dp

摘要：前言好消息，CSP-S t4 出 DDP，并且有的人场上为了调 T3 的假算没写。。。概述其实是个挺简单的东西，就是如果一道题可以通过 dp 轻松解决，但是题目加上了每次询问修改一些信息的话，每次重新跑 dp 肯定是会寄寄的，所以我们需要一个更加快速的方式。解决方法很简单，利用矩阵。如果 d 阅读全文

posted @ 2022-11-01 14:47 ZCETHAN 阅读(219) 评论(2) 推荐(1) 编辑

P2605 [ZJOI2010]基站选址

摘要：题意数轴上有

n

$n$ 个村庄，现在可以建立不超过

k

$k$ 个基站，对于一个村庄，如果在不超过

S_{i}

$S_i$ 的范围内有基站，那么它就是被覆盖的。在村庄

i

$i$ 建立一个基站需要花费

C_{i}

$C_i$ 。如果一个村庄

i

$i$ 没有被覆盖，那么就需要付出

W_{i}

$W_i$ 的代价，求最小代价和。 Solution 要阅读全文

posted @ 2022-10-31 10:07 ZCETHAN 阅读(47) 评论(0) 推荐(1) 编辑

[AGC013D] Piling Up

摘要：题意盲盒模球，每次拿出一个球，然后放入黑白球各一个，然后再拿一个。求最后拿出的球按顺序排列的序列个数。 Solution 考虑每一时刻黑白球的个数都不为负，所以考虑以黑球个数为横坐标，白球个数为纵坐标。这样我们对这里的操作进行一个转化：先取一个白球，后取一个白球：相当于向斜右下对角线走一步；先阅读全文

posted @ 2022-10-27 21:43 ZCETHAN 阅读(85) 评论(0) 推荐(1) 编辑

学习笔记——wqs 二分

摘要：前言前情提要概论这类问题的特点是，本来不需要求代价，我却二分出一个代价从而间接的满足题目中的某些限制。最显著的标志，就是 ⌈恰好选

k

$k$ 个⌋ 的限制。这样说比较抽象，来看这题： [国家集训队]Tree I 这题限制了白色边的数量。于是我们二分一个权值，把所有白边全部减去这个权值，然后做最阅读全文

posted @ 2022-08-20 21:51 ZCETHAN 阅读(150) 评论(0) 推荐(1) 编辑

AT3609 Poor Penguin

摘要：模拟赛题！惨遭

m aoweishou

$\texttt{m}\color{red}{\texttt{aoweishou}}$ 爆切，以及假算的乱草。。。题意有一个网格，起初里面只有 1 或者 2。每一时刻，对于 2 不会改变，对于 1 如果上方和下方中有一个是 0，并且左边和右边有一个是 0，那么这个 1 会变成 0 阅读全文

posted @ 2022-08-05 21:01 ZCETHAN 阅读(24) 评论(0) 推荐(1) 编辑

CF1463F Max Correct Set

摘要：题意现求一个集合

S \subseteq 1, 2, \dots, n

$S\subseteq{1,2,\cdots,n}$ ，要求满足任意两个在此集合内的数

a, b

$a,b$ ，它们的差

| a - b | \neq x

$|a-b|\not ={x}$ 并且

| a - b | \neq y

$|a-b|\not ={y}$ 。求集合

S

$S$ 的最大大小。 Solution 感觉

n

$n$ 很大，

x, y

$x,y$ 很小，总感觉就是状阅读全文

posted @ 2022-08-04 14:49 ZCETHAN 阅读(19) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF1209E2 Rotate Columns (hard version)

摘要：题意给定一个

n \times m

$n \times m$ 的矩阵，你可以对每一列进行若干次循环移位。求操作完成后每一行的最大值之和最大是多少。 Solution 考虑到

n

$n$ 的范围比较小，应该可以用状压。于是令

d p_{i, s}

$dp_{i,s}$ 表示处理完前

i

$i$ 列，使

s

$s$ 集合中的行的最大值已经确定的最大值和最阅读全文

posted @ 2022-08-03 20:18 ZCETHAN 阅读(75) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P4495 [HAOI2018]奇怪的背包

摘要：题意给你

n

$n$ 个数，每次询问给出一个

w

$w$ ，求有多少种选数的方式，使得每种数可以重复使用的情况下，使得加和在

p

$p$ 的剩余系下为

w

$w$ 。 Solution 首先考虑判断一个数

v

$v$ 是否可行，这样的话相当于要解决：

x v \equiv w (\mod p)

$xv\equiv w\pmod p$ 可以套路地转化成方程组阅读全文

posted @ 2022-07-29 17:02 ZCETHAN 阅读(28) 评论(0) 推荐(1) 编辑

P5933 [清华集训2012]串珠子

摘要：题意给定一张

n

$n$ 个点的图，其中

i

$i$ 和

j

$j$ 两点间有

c_{i, j}

$c_{i,j}$ 种边可以连。求把这

n

$n$ 个点连成连通块的方案数是多少。 Solution 还是考虑拍在脸上的状压。令

f_{S}

$f_S$ 表示点集

S

$S$ 中的点联通图的个数。如果我们考虑

c_{i, j} = 1

$c_{i,j}=1$ ，那么容易想到这阅读全文

posted @ 2022-07-29 11:51 ZCETHAN 阅读(29) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P4769 [NOI2018] 冒泡排序

摘要：题意定义一个排列是好的，当且仅当对它冒泡排序时交换次数是下界：

\frac{1}{2} \sum_{i = 1}^{n} | p_{i} - i |

$\dfrac{1}{2}\sum_{i=1}^n|p_i-i|$ 给定一个长度为

n

$n$ 的排列

p

$p$ ，求在所有的长度为

n

$n$ 的排列中有多少字典序大于

p

$p$ 的好的排列。 Solution 这是上课 $\texttt 阅读全文

posted @ 2022-07-27 21:55 ZCETHAN 阅读(51) 评论(0) 推荐(1) 编辑

P4099 [HEOI2013]SAO

摘要：题意给你一个有向树形图，求拓扑序的个数。 Solution 本来想通过拓扑序直接跑 dp，发现假了，然后发现没有利用好这个树形图的性质。既然是树形图，那我们先不考虑边的方向，当成一棵树。于是我们令

d p_{i, j}

$dp_{i,j}$ 表示以

i

$i$ 为根的子树中拓扑序中

i

$i$ 是第

j

$j$ 个的方案数。然后阅读全文

posted @ 2022-07-26 21:34 ZCETHAN 阅读(31) 评论(0) 推荐(1) 编辑

CF512D Fox And Travelling

摘要：题意给定一张图，每次只能选择一个与之相连的点中至多有一个点未选择的点，然后选择它。求有序选择

k

$k$ 个点的方案数，对

k \in [0, n]

$k\in[0,n]$ 求解。 Solution 考虑选择点可以看成是删点，那么每次只有度数小于等于

1

$1$ 的点可以删掉。这样的话容易想到就是一个环（边双）是删不掉的，于是我们阅读全文

posted @ 2022-07-22 10:52 ZCETHAN 阅读(25) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF856D Masha and Cactus

摘要：题意给一棵树，在给定的

m

$m$ 条带权边中选出若干条，使得每一个点最多包含于一个环。求选边的最大权值和。 Solution 相当于可以覆盖树上一条路径来获得特定价值。好吧真的是大炮题。考虑定义

d p_{i}

$dp_i$ 表示在以

i

$i$ 为根的子树中进行合法的覆盖所能得到的最大权值和。于是你考虑对于一条路径阅读全文

posted @ 2022-07-19 22:01 ZCETHAN 阅读(32) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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