【洛谷2245】 星际导航 （最小瓶颈路）

题目描述

\(\text{sideman}\) 做好了回到 \(\text{Gliese}\) 星球的硬件准备，但是 \(\text{sideman}\) 的导航系统还没有完全设计好。为了方便起见，我们可以认为宇宙是一张有 \(N\) 个顶点和 \(M\)条边的带权无向图，顶点表示各个星系，两个星系之间有边就表示两个星系之间可以直航，而边权则是航行的危险程度。

\(\text{sideman}\) 现在想把危险程度降到最小，具体地来说，就是对于若干个询问 \((A, B)\)，\(\text{sideman}\) 想知道从顶点 \(A\) 航行到顶点 \(B\) 所经过的最危险的边的危险程度值最小可能是多少。作为 \(\text{sideman}\) 的同学，你们要帮助 \(\text{sideman}\) 返回家园，兼享受安全美妙的宇宙航行。所以这个任务就交给你了。

输入输出格式

输入格式：

第一行包含两个正整数 \(N\) 和 \(M\)，表示点数和边数。

之后 \(M\) 行，每行三个整数 \(A\)，\(B\) 和 \(L\)，表示顶点 \(A\) 和 \(B\) 之间有一条边长为 \(L\) 的边。顶点从 \(1\) 开始标号。

下面一行包含一个正整数 \(Q\)，表示询问的数目。

之后 \(Q\) 行，每行两个整数 \(A\) 和 \(B\)，表示询问 \(A\) 和 \(B\) 之间最危险的边危险程度的可能最小值。

输出格式：

对于每个询问， 在单独的一行内输出结果。如果两个顶点之间不可达， 输出 $ \text{impossible}$。

输入输出样例

输入样例#1：

4 5
1 2 5
1 3 2
2 3 11
2 4 6
3 4 4
3
2 3
1 4
1 2

输出样例#1：

5
4
5

说明

对于 \(40\%\) 的数据，满足 \(N \leq 1000, M \leq 3000, Q \leq 1000\)。

对于 \(80\%\) 的数据，满足 \(N \leq 10000, M \leq 10^5, Q \leq 1000\)。

对于 \(100\%\) 的数据，满足 \(N \leq 10^5, M \leq 3 \times 10^5, Q \leq 10^5, L \leq 10^9\)。数据不保证没有重边和自环。

题解

最小瓶颈路模板题。。。

当模板放着吧。。。

code：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cctype>
#define R register
#define N 300005
using namespace std;
template<typename T>inline void read(T &a){
    char c=getchar();T x=0,f=1;
    while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0';c=getchar();}
    a=f*x;
}
int n,m,tot,num,q,fat[N],mx[N][21],fa[N][21];
int dep[N],h[N];
struct MST{
    int u,v,w;
    friend bool operator < (const MST &a,const MST &b){
        return a.w<b.w;
    }
}t[N];
inline void ins(R int u,R int v,R int w){
    t[++num].u=u;
    t[num].v=v;
    t[num].w=w;
}
struct node{
    int nex,to,dis;
}edge[N<<1];
inline void add(R int u,R int v,R int w){
    edge[++tot].nex=h[u];
    edge[tot].to=v;
    edge[tot].dis=w;
    h[u]=tot;
}
inline int find(R int x){return fat[x]==x?fat[x]:fat[x]=find(fat[x]);}
inline void dfs(R int x,R int f,R int g){
    dep[x]=dep[f]+1;
    fa[x][0]=f;
    mx[x][0]=g;
    for(R int i=1;(1<<i)<=dep[x];i++)
        fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1],
        mx[x][i]=max(mx[x][i-1],mx[fa[x][i-1]][i-1]);
    for(R int i=h[x];i;i=edge[i].nex){
        R int xx=edge[i].to;
        if(xx==f)continue;
        dfs(xx,x,edge[i].dis);
    }
}
inline int get_ans(R int x,R int y){
    R int res=0;
    if(dep[x]>dep[y])swap(x,y);
    for(R int i=20;i>=0;i--)
        if(dep[x]<=dep[y]-(1<<i))
            res=max(res,mx[y][i]),y=fa[y][i];
    if(x==y)return res;
    for(R int i=20;i>=0;i--)
        if(fa[x][i]!=fa[y][i])
            res=max(res,max(mx[x][i],mx[y][i])),
            x=fa[x][i],y=fa[y][i];
    res=max(res,max(mx[x][0],mx[y][0]));
    return res;
}
int main(){
    read(n);read(m);
    for(R int i=1;i<=n;i++)fat[i]=i;
    for(R int i=1,u,v,w;i<=m;i++)
        read(u),read(v),read(w),ins(u,v,w);
    sort(t+1,t+1+m);
    for(R int i=1;i<=m;i++){
        R int x=find(t[i].u);
        R int y=find(t[i].v);
        if(x!=y){
            fat[x]=y;
            add(x,y,t[i].w);
            add(y,x,t[i].w);
        }
    }
    dfs(1,0,0);
    read(q);
    while(q--){
        R int x,y;
        read(x);read(y);
        if(find(x)!=find(y))puts("impossible");
        else printf("%d\n",get_ans(x,y));
    }
    return 0;
}