标题被博弈论爆杀了

这题是谁取到根谁输，不符合有向图游戏，我们把它转化一下，变成不能取根，谁动不了谁输

接下来就是求 sg

sg 表示的是面临的一种局面，每个点的 sg 是取它到达的状态的 mex，到达它的状态的 ^

这是原来的

若添加一个点

那么这个点此时为根，sg 为 0

题目让我们怎么动？

删子树

因为可以删掉整颗子树，所以所有点都可以到达这个状态，所有点向它连边

那么这些点的 sg 都要变

比如这里的粗点要变成 1（它到达的状态的 mex）

变

发现所有点的 sg 都要 +1

于是，sg(i)=(sg(i-1)+1)^(sg(i-2)+1)

这题问的是必胜点数

那么就是要最终 ^ 为 0

设 $d{p}_{i,j}$ 表示 到 $i$ 需要 ^ $j$，

$d{p}_{i,j}=d{p}_{i-1,k}+d{p}_{i-2,k}$

问题是怎么求 $k$

首先，子树 $i-2$ 原来的局面为 $sg[i-1]+1$ （sg 都是他为根），变化后为 $(sg[i-1]+1)\oplus k$ ，那么这棵树变后的局面为 $(sg[i-1]+1)\oplus (sg[i-2]+1)\oplus k)+1$

这棵树变后的局面又为原来这棵树的 ^j

所以

$(sg[i]+1)\oplus j=(sg[i-1]+1)\oplus (sg[i-2]+1)\oplus k)+1$

$k\oplus sg[i]=j\oplus (sg[i]+1)-1$

如果等式右边为 -1 则不合法

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mod=998244353;
const int N=10005;
int sg[N],f[N][N],n;
int F(int i,int j){
    if(j==0&&i==0)return 1;
    if(j<=0||i<=0)return 0;
    if(~f[i][j])return f[i][j];
    int k=(j^(sg[i]+1))-1,o=0;
    if(k>=0){
        k^=sg[i];
        o=(o+F(i-1,k)+F(i-2,k))%mod;
    }   
    if(sg[i]+1==j)o+=1;
    return f[i][j]=o;
}
int main(){
    freopen("fibgame.in","r",stdin);
    freopen("fibgame.out","w",stdout);
    cin>>n;
    if(n==1){
        cout<<0;
        return 0;
    }else if(n==2){
        cout<<1;
        return 0;
    }
    memset(f,-1,sizeof(f));
    sg[1]=0,sg[2]=1;
    for(int i=3;i<=n;i++)sg[i]=(sg[i-1]+1)^(sg[i-2]+1);
    cout<<(F(n-1,sg[n])+F(n-2,sg[n]))%mod;
    return 0;
}