启发式合并

把一个复杂度 $max(a,b)$ 变成 $min(a,b)$

具体用于合并，把小的合并到大的里

春节十二响

先想链的部分：把左右两个集合排序，取最大值

树的也一样：给每个点开一个堆，每次将 siz 小的合并到 siz 大的堆中

名曰启发式合并

天天爱跑步

把路径拆成两段，算出有贡献的 $deep$ 的要求

放进桶里，因为有贡献的点只能在他的子树里，所以要删除贡献，用 dsu on tree / 树上差分

梦幻布丁

直接暴力修改，最坏一次是 $O(n)$ 的

发现把 $x$ 改成 $y$ 和把 $y$ 改成 $x$ 没什么区别，就额外开个数组记这些下表对应的颜色就行了

所以可以选 $x$ $y$ 中点少的合并

复杂度的话，启发式合并都是一样，考虑每个数被合并的次数，每次合并区间大小都至少会翻一倍，所以每个数被合并的次数是 $lo{g}_n$ 的

树上众数

板子

众数拿个桶做就行，诺宇 本蒟蒻本来在想怎么记轻儿子的桶，但 dsu on tree 告诉我们就对整颗树直接再做一遍就行

话说博客算文章吗，如果算的话就可以用笔名了

连通性询问

并查集的启发式合并不用多说了，这题要记时间，所以我们每次合并的时候就在并查集的元素里记一下时间，这时就不能用路径压缩了

树上DK路径

就差一点点，不嘻嘻

首先看到这个鬼畜的 22 ，就想到状压，统计路径上字母的个数 % 2，因为是全偶或一奇

看到 01 就该想想位运算，而且还是路径，dis[x] 求出 1 到 x 的路径状态，那么 x 到 y 的就是 dis[x]^dis[y]

所以就是固定 x 找 y，把 y 扔桶里，加上 dsu on tree 就是 $O(nlogn)$