树形 dp

前言

天成大佬擅长的专题

正文

最重要的是分析有几种可能

根据第一步的可能性分析，列出所有需要的信息

这里的套路还没总结出来，我们先做点题

毛毛虫

这个题是大水题

但是

本蒟蒻错了……

为啥呢？

最长的毛毛虫可以不经过根！！！

LUK-Triumphal arch

二分 $k$ 然后判定能不能赢

在之前几次染色时提前把这些没法染成黑色的儿子染成黑色

令 $f_i$ 表示以 $i$ 为根（不包括 $i$）需要多少次支援

$f_i=cn{t}_i-k+\sum max(f_p,0)$

如果 $f_1\le 0$，那么当前二分到的 $k$ 就是合法的，否则就是不合法的。

时态同步

水题

括号树

用栈维护

小凸玩密室

题解

侦察守卫

时间复杂度：$O(nd)$

以前整理的比较笼统

首先，我做的时候设的是 $f$ 表示向下 $j$ 层， $g$ 是上下一起

转移 $f_{u,j}=f_{v,j-1}$

但这显然不对

这是因为我没考虑清楚一些东西：

1. 关键点与普通点的区别

2. 覆盖会有一大部分是重叠的，别的点帮忙没考虑

先看第二个点

对于别的点帮忙，只需要考虑儿子对父亲的

为啥？

因为儿子对儿子的和父亲对儿子的很好处理，只需要在转移中不累加而是取 $min$

那还有对祖先的呢，这样就不能单纯 -1 了吧

对，所以加一维 $j$ 表示向上覆盖几层

对于儿子给父亲覆盖完了的点，父亲就不用覆盖了，这需要在状态里扣掉

于是设 $g_{u,j}$ 表示 $g$ 向下 $j-1$ 层有没有被覆盖随便，$j$ 层及以下全部被覆盖的最小花费

关于第一点，我们可以不覆盖普通点

转化一下，如果这个点覆盖的点全是普通点，那么这个点覆不覆盖也没啥影响，这题算的是花费，我们直接把他的花费刨除掉，就是 $f_{u,0}=g_{u,0}=0$

但是，他可以转移成 0，但如果要用它去覆盖其他点，他的花费是要算的，于是 $f_{u,j}=va{l}_u$ $,j\le d$

想转移时要把所有情况都列出来

1. 我覆盖我，我的儿子被我覆盖

2. 我被我的儿子覆盖

万事俱备！江东纵火团！放箭转移！

$f_{u,i}=min(f_{u,i}+g_{v,i},g_{u,i+1}+f_{v,i+1})$

注意这里其实 $g$ 都是要取一个 $\sum$，但转移时随着 $f_{u,i}$ 的更新就相当于取了 $\sum$

所以，转移是要先更新 $f$ 再更新 $g$ 的

震惊我一百年题

贪心思路看题解吧

设 $f_{i,j,0/1}$ 表示以 $i$ 为根出发走 $j$ 步，不回/回到根结点的最小新结点数

$f_{i,j,0}=max(f_{i,j-t,0}+f_{v,t-2,1},f_{i,j-t,1}+f_{v,t-1,0})$

$f_{i,j,1}=max(f_{i,j-t,1}+f_{v,t-2,1})$

一个一个解释：

$i$ 走到 $v$，$v$ 走，回到 $v$，$v$ 走到 $i$，$i$ 走

$i$ 走，回到 $i$，$i$ 走到 $v$，$v$ 走

$i$ 走，回到 $i$，$i$ 走到 $v$，$v$ 走，回到 $i$

树上染色

		for(int j=min(m,siz[u]);j>=0;j--){
			if(f[u][j]!=-1)f[u][j]+=f[v][0]+siz[v]*(n-m-siz[v])*e[i].w;
			for(int k=min(j,siz[v]);k;k--){
				if(f[u][j-k]==-1)continue;
				int tot=(k*(m-k)+(siz[v]-k)*(n-m-siz[v]+k))*e[i].w;
				f[u][j]=max(f[u][j],f[u][j-k]+f[v][k]+tot);
			}
		}

子树内的点到子树外的路径只有一条——经过子树的根和他的父亲