标题被影日收割了

模拟赛题

当一个正整数的质因子个数为质数时，它被称为 “质数中的质数”，现在给出 \(l,r\) ，你需要求出有多少个 “质数中的质数” 在区间 \([l,r]\) 中。

心路历程：
想单纯的记录质数，然后质因数分解（赛后回顾我好像发明了埃式筛）

哦，只能得10分

打表

浪费了很多时间，最后用不超过文件大小限制的代码得了 40 分

普遍的 80 分 ：

线性筛扫一边 \(1-r\) 的质数，质因数分解时 ， 记录分解过的数的质因子个数

线性筛 ：

void Prime(int n){
	memset(isprime,1,sizeof(isprime));
	isprime[1]=0;
	for(int i=2;i<=n;i++){
		if(isprime[i])prime[++cnt]=i;
		for(int j=1;j<=cnt&&i*prime[j]<=n;j++){
			isprime[i*prime[j]]=0;
			if(i%prime[j]==0)break;
		}
	}
}

100分 ：
每次枚举质数 \(p\) , 在 \(l-r\) 中找到第一个 \(p\) 的倍数的位置 ， 每次跳 \(p\) , 统计质因子的个数 ， 顺便做一下埃式筛
复杂度 \((r-l)log(r-l)\)

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=31622;
int ys[1000006],cnt[1000006];
bool vis[N+2];
int main(){
	int l,r;
	cin>>l>>r;
	for(int i=l;i<=r;i++){
		ys[i-l]=i;
	}
	vis[0]=1;
	vis[1]=1;
	for(int i=2;i<=N;i++){
		if(!vis[i]){
			for(int j=(l+i-1)/i*i;j<=r;j+=i){
				int k=ys[j-l];
				while(k%i==0){
					cnt[j-l]++;
					k/=i;
				}
				ys[j-l]=k;
			}
		}
		for(int p=i*2;p<=N;p+=i)vis[p]=1;	
	}
	int ans=0;
	for(int i=l;i<=r;i++){
		if(ys[i-l]!=1)cnt[i-l]++;
		if(!vis[cnt[i-l]])ans++;
	}
	cout<<ans; 
	return 0;
}

有一道题是一个套路

素数密度
给定 \(L,R\) ，请计算区间 \([L,R]\) 中素数的个数。
\(1<=L<=R<2^{31} , R-L<=10^6\)

\(R\) 太大 ， 但 \(R-L\) 很小 ,
先筛出 \(1-\sqrt{R}\) 的质数 ， 再用他们把 \(L-R\) 的合数筛出来

为什么是 \(1-\sqrt{R}\) ？

假设 $n=a*b , a<=b , a $ 为质数
就完了