1.17 CW 模拟赛 赛时记录

前言#

策略不变, 心态放平

看题#

$\mathrm{T}1$#

构构造造, 不活了

$\mathrm{T}2$#

应该比 $\mathrm{T}1$ 难

$\mathrm{T}3$#

贡贡献献

$\mathrm{T}4$#

困难

---

肯定是难得, $\mathrm{B}$ 组, 把暴力打好

$\mathrm{T}1$#

每次都栽在这上面, 反正就是不要慌, 然后按照时间分配去做
注意策略的选择和心态, 加油吧
不要死磕, 剩的时间不多了直接去暴力
太复杂了一定要换思路

思路#

首先题意

求一个长度为 $n$ 的 $01$ 串 $S$ , 使得 ${\displaystyle \sum _{l=1}^n\sum _{r=l}^n[|S[l:r]|\text{ mod }2=1]}$

观察到 $k=1,2$ 这两种情况, 应该是很重要的提示

考虑如果只有一个 $1$ , 那么怪的区间应当包含这个位置, 组合数学算一下是简单的

考虑如果有两个 $1$ , 我们可以计算包含其中 $1$ 个的情况即可
具体怎么计算, 考虑两个 $1$ 的位置在 $p_1,p_2$
你发现总的区间个数为

$$\begin{array}{rl}& p_1\times (p_2-p_1)+(p_2-p_1)\times (n-p_2+1)\\ =& (p_2-p_1)\times [n-(p_2-p_1)+1]\end{array}$$

令 $p_2-p_1=x$ , 容易有 $1\le x<n$

$$\begin{array}{rl}& x\times (n-x+1)\end{array}$$

$x$ 显然可以取到最大值, 任意输出一种方案即可

那么如果 $k$ 更大怎么办?
考虑一个区间包含三个 $1$ 的情况, 我们先打个暴力出来看性质

---

打出来发现非常明显的性质, 都是一堆 $1$ 加上平均分配的 $1$
考虑证明

好吧看起来证明不来, 打了再说, 比较冒险

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具体的, 注意到答案的性质为

• $k=1$ : 直接把 $1$ 放在中间任意一个位置
• $k=2$ : 均分
• $k>2$ : 把 $k-2$ 个 $1$ 堆在前面, 然后最后两个 $1$ 均分, 均分的方式按照 $k$ 的奇偶性决定

但是怎么输出具体的答案?

实现#

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long

int n, k;

signed main()
{
    scanf("%lld %lld", &n, &k);
    if (k == 0) {
        printf("0\n");
        for (int i = 1; i <= n; i++) printf("0 ");
    } else if (k == 1) {
        printf("%lld\n", (n / 2 + 1) * (n - n / 2));
        for (int i = 1; i <= n / 2; i++) printf("0 ");
        printf("1 ");
        for (int i = 1; i <= n - n / 2 - 1; i++) printf("0 ");
    } else {
        printf("%lld\n", (n / 2 + 1) * (n - n / 2));
        for (int i = 1; i <= k - 2; i++) printf("1 ");
        n -= k - 2;
        if (k % 2) {
            printf("1 "); for (int i = 2; i <= n / 2; i++) printf("0 ");
            printf("1 "); for (int i = 2; i <= n - n / 2; i++) printf("0 ");
        } else {
            printf("1 "); for (int i = 2; i <= n - n / 2; i++) printf("0 ");
            printf("1 "); for (int i = 2; i <= n / 2; i++) printf("0 ");
        }
    }

    return 0;
}

反正是单测, 最多挂几组

$\mathrm{T}2$#

在简单一点的题上浪费了很多时间, 接下来冷静一点, 赶紧拼暴力

思路#

转化题意

给你 $q$ 次修改, 判断给定的 $m$ 个区间什么时候完全互不相同

我会 $\mathcal{O}(qm)$ !

你发现区间只有不交或者包含的关系, 关键

• 考虑特殊性质 $\mathrm{A}$, 仅包含包含关系且每次大小增加 $1$ , 也就是说我们随便搞搞就能过
• 考虑特殊性质 $\mathrm{B}$ , 不知道有什么用, 意思是包含关系产生的连通块大小不超过 $40$ ?
• 考虑特殊性质 $\mathrm{C}$ , 更不知道有什么用了

考虑出去上个厕所冷静一下

性质 $\mathrm{B}$ 怎么做?
你可以考虑把每个位置对应的区间存下来, 然后乱搞搞
发现不会搞

性质 $\mathrm{C}$ 怎么做?
你发现如果一个区间长度为 $size$ , 其被修改 $size-1$ 个位置后就符合条件, 考虑继续深入
不敢深入了, 时间不多

实现#

框架#

• 对于 $n,m,q\le 5\times {10}^3$ , 维护每个区间对应的颜色出现次数, 修改就直接对次数修改顺便标记答案

• 对于性质 $\mathrm{A}$ , 每次询问只考虑单指针指向的位置, 对于单指针 $i$ 新开数组表示 $1\sim i-1$ 有哪些数字

$\mathrm{T}3$

这后面的题肯定就是暴力

思路#

时间不够, 边打边想, 不在这里写了, 虽然可能导致错误, 但是必须拼一下

总结

不要死磕

然后就是继续每日一练, 没了

这把不知道什么水平, 寄了

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后记, 实外倒数 $\text{rk 1}$ , 但是要是揪着这个不放也是无敌