[蓝桥杯 2023 国 Python A] 2023

前言

呃呃呃, 也是终于做上新专题了家人们

思路

你发现 \(2023\) 不存在公共前后缀

你使用套路, 先把他转化成至少, 再用钦定类问题的 "至少" 和 "恰好" 相转化

你发现如果直接在 \(k\) 个 \(2023\) 中间插入一些其他数, 满足至少的定义

你观察到这个的方案数是经典插板法

\[f(k) = {{(n-4k) + k}\choose{k}} \cdot 10^{n - 4k} \]

然后你发现, 根据 "至少" 和 "恰好" 的转化

\[f(k) = \sum_{i = k}^{\lfloor \frac{n}{4} \rfloor} {i \choose k} g(i) \iff g(k) = \sum_{i = k} ^{\lfloor \frac{n}{4} \rfloor} (-1)^{i - k} {i \choose k} f(i) \]

我们就可以套进去推出答案

总结

组合数学常用方法

钦定意义下「至少」和「恰好」的转化