Latex 符号表

Latex 公式速查

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本文仅提供的能够在 $M a r k d o w n$ 中使用的 $L a t e x$ 公式。

如何插入 $L a t e x$ 公式？

行内公式： $公式$
独立公式：$$公式$$

函数#

对数与指数#

$a^{x}$ a^x
$\sqrt{x}$ \sqrt{x}
$\sqrt[3]{x}$ \sqrt[3]{x}
$\sqrt[a]{x}$ \sqrt[a]{x}
$\exp x$ \exp x
$\log x$ \log x
$\lg x$ \lg x
$\ln x$ \ln x

三角函数#

$\sin x$ \sin x
$\cos x$ \cos x
$\tan x$ \tan x
$\cot x$ \cot x
$\sec x$ \sec x
$\csc x$ \csc x
$\arcsin x$ \arcsin x
$\arccos x$ \arccos x
$\arctan x$ \arctan x
$\sinh x$ \sinh x
$\cosh x$ \cosh x
$\tanh x$ \tanh x

其他函数#

最小值： $min x$ \min x
最大值： $max x$ \max x
最大公约数： $gcd x$ \gcd x
角度： $\deg$ \deg
极限： $lim_{x \to \infty} f (x)$ \lim_{x \to \infty}f(x)
上确界： $sup M$ \sup M
下确界： $inf M$ \inf M
行列式： $det A$ \det A
维数： $\dim A$ \dim A
矩阵kernel： $\ker A$ \ker A
投影： $Pr$ \Pr
同调群： $hom$ \hom
复数的幅角： $\arg z$ \arg z
向下取整： $⌊ x ⌋$ \lfloor x \rfloor
向上取整： $⌈ x ⌉$ \lceil x \rceil
自定义函数： $function x$ \operatorname{function} x

符号#

运算符#

$\pm$ \pm
$\mp$ \mp
$∔$ \dotplus
$\times$ \times
$\div$ \div
$\frac{a}{b}$ \frac{a}{b}
$⋇$ \divideontimes
$∖$ \backslash
$\cdot$ \cdot
$*$ \ast
$\circ$ \circ
$∙$ \bullet
$⊞$ \boxplus
$⊟$ \boxminus
$⊠$ \boxtimes
$⊡$ \boxdot
$\oplus$ \oplus
$⊖$ \ominus
$\otimes$ \otimes
$⊘$ \oslash
$⊙$ \odot
$⨁$ bigoplus
$⨂$ \bigotimes
$⨀$ \bigodot

集合#

${}$ \{ \}
$\empty$ \empty
$\emptyset$ \varnothing
$\in$ \in
$\notin$ \notin 或 \not\in
$∋$ \ni
$\notni$ \notni 或 \not\ni
$\cap$ \cap
$⋒$ \Cap
$⊓$ \sqcap
$⋂$ \bigcap
$\cup$ \cup
$⋓$ \Cup
$⊔$ \sqcup
$⋃$ \bigcup
$⨆$ \bigscup
$⊎$ \uplus
$⨄$ \biguplus
$\subset$ \subset
$⋐$ \Subset
$⊏$ \sqsubset
$\supset$ \supset
$⋑$ \Supset
$⊐$ \sqsupset
$\subseteq$ \subseteq
$⊈$ \nsubseteq
$⊊$ \subsetneq
$⊊$ \varsubsetneq
$⊑$ \sqsubseteq
$\supseteq$ \supseteq
$⊉$ \nsupseteq
$⊋$ \supsetneq
$⊋$ \varsupsetneq
$⊒$ \sqsupseteq
$⊐$ \sqsupset
$⫅$ \subseteqq
$⊈$ \nsubseteqq
$⫋$ \subsetneqq
$⫋$ \varsubsetneqq
$⫆$ \supseteqq
$⊉$ \nsupseteqq
$⫌$ \supsetneqq
$⫌$ \varsupsetneqq

关系符号#

$\neq$ \ne 或 \neq
$\equiv$ \equiv
$≢$ \not\equiv
$≐$ \doteq
$≑$ \doteqdot
$\sim$ \sim
$≁$ \nsim
$∽$ \backsim
$\sim$ \thicksim
$≃$ \simeq
$⋍$ \backsimeq
$≂$ \eqsim
$≅$ \cong
$≇$ \ncong
$\approx$ \approx
$\approx$ \thickapprox
$≊$ \approxeq
$≍$ \asymp
$\propto$ \propto
$\propto$ \varpropto
$≯$ \ngtr
$≫$ \gg
$⋙$ \ggg
$⋙̸$ \not\ggg
$⋗$ \gtrdot
$≯$ \ngtr
$⪇$ \lneq
$≦$ \leqq
$≰$ \nleq
$≰$ \nleqq
$≨$ \lneqq
$≨$ \lvertneqq
$\geq$ \ge
$\geq$ \geq
$⪈$ \gneq
$≧$ \geqq
$≱$ \ngeq
$≱$ \ngeqq
$≩$ \gneqq
$≩$ \gvertneqq

几何符号#

$∥$ \parallel
$∦$ \nparallel
$∥$ \shortparallel
$∦$ nshortparallel
$⊥$ \perp
$∠$ \angle
$∢$ \sphericalangle
$∡$ \measuredangle
$45^{\circ}$ 45^\circ
$◻$ \Box
$◼$ \blacksquare
$⋄$ \diamond
$◊$ \Diamond
$◊$ \lozenge
$⧫$ \blacklozenge
$★$ \bigstar
$◯$ \bigcirc
$△$ \triangle
$△$ \bigtriangleup
$▽$ \bigtriangledown
$△$ \vartriangle
$▽$ \triangledown
$▴$ \blacktriangle
$▾$ \blacktriangledown
$◂$ \blacktriangleleft
$▸$ \blacktriangleright

逻辑符号#

$\forall$ \forall
$\exists$ \exists
$∄$ \nexists
$∴$ \therefore
$∵$ \because
$&$ \And
$∣$ \mid
$\lor$ \lor 或 \vee
$\land$ \land 或 \wedge
$\bar{q}$ \bar{q}
$\overset{―}{q}$ \overline{q}
$\neg$ \lnot 或 \neg
$⊥$ \bot
$⊤$ \top
$⊢$ \vdash
$⊣$ \dashv
$⊨$ \vDash
$⊩$ \Vdash
$⊨$ \models
$⌜$ \ulcorner
$⌝$ \urcorner
$⌞$ \llcorner
$⌟$ \lrcorner

箭头 - `arrow`#

$\to$ \rightarrow
$↛$ \nrightarrow
$⟶$ \longrightarrow
$\Rightarrow$ \Rightarrow
$⇏$ \nRightarrow
$⟹$ \Longrightarrow
$\leftarrow$ \leftarrow
$↚$ n\leftarrow
$⟵$ \longleftarrow
$\Leftarrow$ \Leftarrow
$⇍$ \nLeftarrow
$⟸$ \Longleftarrow
$\leftrightarrow$ \leftrightarrow
$↮$ \nleftrightarrow
$\Leftrightarrow$ \Leftrightarrow
$⇎$ \nLeftrightarrow
$⟷$ \longleftrightarrow
$⟺$ iff
$⟺$ \Longleftrightarrow
$↑$ \uparrow
$↓$ \downarrow
$↕$ \updownarrow
$⇑$ \Uparrow
$⇓$ \Downarrow
$↗$ \nearrow
$↙$ \swarrow
$↖$ \nwarrow
$↘$ \searrow
$⇀$ \rightharpoonup
$⇁$ \rightharpoondown
$↼$ \leftharpoonup
$↽$ \leftharpoondown
$↿$ \upharpoonleft
$⇃$ \downharpoonleft
$↾$ \upharpoonright
$⇂$ \downharpoonright
$⇌$ \rightleftharpoons
$⇋$ \leftrightharpoons
$↶$ \curvearrowleft
$↷$ \curvearrowright
$↺$ \circlearrowleft
$↻$ \circlearrowright
$↰$ \Lsh
$↱$ \Rsh
$⇈$ \upuparrows
$⇊$ \downdownarrows
$⇇$ \leftleftarrows
$⇉$ \rightrightarrows
$\overset{t e x t}{⟶}$ \stackrel{text}{\longrightarrow}
$\overset{t e x t}{⟵}$ \stackrel{text}{\longleftarrow}
$\overset{t e x t}{↓}$ \stackrel{text}{\downarrow}
$\overset{t e x t}{↑}$ \stackrel{text}{\uparrow}

希腊字母#

$α$ \alpha
$β$ \beta
$γ$ \gamma
$δ$ \delta
$ϵ$ \epsilon
$ε$ \varepsilon
$ζ$ \zeta
$η$ \eta
$θ$ \theta
$ϑ$ \vartheta
$ι$ \iota
$κ$ \kappa
$λ$ \lambda
$μ$ \mu
$ν$ \nu
$ξ$ \xi
$π$ \pi
$ϖ$ \varpi
$ρ$ \rho
$ϱ$ \varrho
$σ$ \sigma
$ς$ \varsigma
$τ$ \tau
$υ$ \upsilon
$ϕ$ \phi
$φ$ \varphi
$χ$ \chi
$ψ$ \psi
$ω$ \omega
$Γ$ \Gamma
$Δ$ \Delta
$Θ$ \Theta
$Λ$ \Lambda
$Ξ$ \Xi
$Π$ \Pi
$Σ$ \Sigma
$Υ$ \Upsilon
$Φ$ \Phi
$Ψ$ \Psi
$Ω$ \Omega

字体#

黑板报粗体#

只对大写字母有效

$FONT$ \mathbb{FONT}

粗体#

对大小写字母、希腊字母都有效

$FONT$ \mathbf{FONT}
$font$ \mathbf{font}
$ϝ Θ \Nu \Tau$ \mathbf{\digamma\Theta\Nu\Tau}

斜体#

$1234567890$ \mathit{1234567890}
$abcdefg$ \mathit{abcdefg}
$ABCDEFG$ \mathit{ABCDEFG}

无衬线体#

$ABCDEFG$ \mathsf{ABCDEFG}

手写体#

$ABCDEFG$ \mathcal{ABCDEFG}

注释文本#

用 text{} 在公式中添加文本： $注释信息$ \text{注释信息}

颜色#

格式：

\color{颜色}{文本}

旧版浏览器支持：

$t e x t$ \color{gray}{text}
$t e x t$ \color{silver}{text}
$t e x t$ \color{blue}{text}
$t e x t$ \color{yellow}{text}
$t e x t$ \color{red}{text}
$t e x t$ \color{lime}{text}
$t e x t$ \color{green}{text}
$t e x t$ \color{fuchsia}{text}

较新浏览器支持 \color{#rgb}{text} 来自定义更多的颜色，#rgb 的 r、g、b 分别可以是十六进制表示的 0~255 的数。

$t e x t$ \color{#ffdddd}{text}
$t e x t$ \color{#ff8888}{text}
$t e x t$ \color{#ffaa11}{text}
$t e x t$ \color{#ffccaa}{text}
$t e x t$ \color{#ffdd66}{text}
$t e x t$ \color{#ffbbee}{text}
$t e x t$ \color{#aaaaff}{text}
$t e x t$ \color{#7777ff}{text}
$t e x t$ \color{#66ccff}{text}
$t e x t$ \color{#99ccff}{text}
$t e x t$ \color{#00eeff}{text}
$t e x t$ \color{#bbffee}{text}
$t e x t$ \color{#99ff99}{text}
$t e x t$ \color{#44bb66}{text}
$t e x t$ \color{#44ff77}{text}
$t e x t$ \color{#0088ff}{text}
$t e x t$ \color{#22cc88}{text}
$t e x t$ \color{#777777}{text}
$t e x t$ \color{#aaaaaa}{text}
$t e x t$ \color{#f0f0f0}{text}

空格#

\, 表示一个窄空格， $\frac{1}{6}$ M 的宽度
\ 或 \: 表示一个中等空格
\; 表示一个大空格
\quad 表示一个字母 M 宽度的空格
\qquad 表示两个 \quad 的宽度
\! 表示一个负的窄空格，缩进 $\frac{1}{6} M$ 的宽度
\\ 表示换行

\begin{array}{cc} 窄 空 格 & a b \\ 中 等 空 格 & a b \\ 大 空 格 & a b \\ 字 母 M 的 宽 度 & a b \\ 两 个 M 的 宽 度 & a b \\ 负 窄 空 格 & a b \end{array}

上下标与积分等#

$x^{2}$ x^2

$x^{a + b}$ x^{a+b}

$a_{1}$ a_1

$a_{i j}$ a_{ij}

前置上下标： $_{1}^{2} X_{3}^{4}$ {}_1^2\!x_3^4

正上方标记： $\sum^{n}$ \sum\limits^n

正下方标记： $min_{i \leq k \leq j - 1}$ \min\limits_{i \leq k \leq j - 1}

导数： $x^{'}$ x^\prime 或 x'

导数点： $\dot{x}$ \dot{x}

向量： $\vec{x}$ \vec{x}

左长箭头： $\overset{\leftarrow}{a + b}$ \overleftarrow{a + b}

右长箭头： $\vec{a + b}$ \overrightarrow{a + b}

$\hat{a b c}$ \widehate{abc}

上弧： $\overset{⌢}{A B}$ \overset{\frown}{AB}

上划线： $\overset{―}{a b c}$ \overline{abc}

下划线： $\underset{―}{a b c}$ \underline{abc}

上括号： $\overset{⏞}{1 + 2 + \dots + 100}$ \overbrace{1 + 2 + \cdots + 100}

上括号示例： $\begin{matrix} 5050 \\ \overset{⏞}{1 + 2 + \dots + 100} \end{matrix}$ \begin{matrix}5050\\\overbrace{1 + 2 + \cdots + 100}\end{matrix}

$\overset{n 个根号}{\overset{⏞}{\sqrt{2 + \sqrt{2 + \dots + \sqrt{2}}}}}$ \overbrace{\sqrt{2 + \sqrt{2 + \cdots + \sqrt{2}}}}^{n\ \text{个根号}}

下括号： $\underset{⏟}{1 + 2 + \dots + 100}$ \underbrace{1 + 2 + \cdots + 100}

下括号示例： $\begin{matrix} \underset{⏟}{1 + 2 + \dots + 100} \\ 5050 \end{matrix}$ \begin{matrix}\underbrace{1 + 2 + \cdots + 100}\\5050\end{matrix}

$\underset{n 个根号}{\underset{⏟}{\sqrt{2 + \sqrt{2 + \dots + \sqrt{2}}}}}$ $\underbrace{\sqrt{2 + \sqrt{2 + \cdots + \sqrt{2}}}}_{n\ \text{个根号}}$

求和： $\sum_{k = 1}^{\infty} f (x)$ \sum_{k = 1}^{\infty} f(x)

求和： $Σ_{x = 1}^{\infty} f (x)$ \Sigma_{x = 1}^{t = \infty} f(x)

求积： $\prod_{i = 1}^{n} x_{i}$ \prod_{i = 1}^{n} x_i

上积： $∐_{i = 1}^{n} x_{i}$ \coprod_{i = 1}^{n} x_i

极限： $lim_{x \to \infty} f (x)$ \lim_{x\to\infty} f(x)

积分： $\int_{a}^{b} f (x) d x$ \int_{a}^{b} f(x)dx

双重积分： $\iint_{a}^{b} f (x) d x d y$ \iint_{a}^{b} f(x) \, dx \, dy

三重积分： $∭_{a}^{b} f (x) d x d y d z$ \iiint_a^{b} f(x) \, dx \, dy \, dz

闭合的曲线、曲面积分： $\oint_{C} x^{2} d x + y d y$ \oint_{C} x^2 \, dx+ y \, dy

分式#

分数：
$\frac{a + b}{c + d}$ \frac{a + b}{c + d}
$\frac{d x}{d y}$ \frac{dx}{dy}

连分式： $\frac{1}{2 + \frac{3}{4 + \frac{5}{6 + \dots}}}$ \cfrac{1}{2 + \cfrac{3}{4 + \cfrac{5}{6 + \cdots}}}

$\frac{a_{1}}{b 1 + \frac{a_{2}}{b_{2} + \frac{a_{3}}{b_{3} + \dots}}}$ \cfrac{a_1}{b1 + \cfrac{a_2}{b_2 + \cfrac{a_3}{b_3 + \cdots}}}

二项式系数： $C_{n}^{r} = (\binom{n}{r})$ C_n^r = \dbinom{n}{r}

矩阵#

语法：

\begin{类型}
公式
\end{类型}

矩阵中 & 分隔元素，\\ 进行换行
横三点： $\dots$ \cdots
竖三点： $⋮$ \vdots
斜三点： $⋱$ \ddots

无框矩阵 - `matrix`#

\begin{matrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{matrix}

\begin{matrix}
a_{11} & a_{12} & a_{13} \\
a_{21} & a_{22} & a_{23} \\
a_{31} & a_{32} & a_{33}
\end{matrix}

行列式 - `vmatrix`#

| \begin{matrix} a_{11} & a_{12} & \dots & a_{1 n} \\ a_{21} & a_{21} & \dots & a_{2 n} \\ ⋮ & ⋮ & ⋱ & ⋮ \\ a_{n 1} & a_{n 2} & \dots & a_{n n} \end{matrix} |

\begin{vmatrix}
a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\
a_{21} & a_{21} & \cdots & a_{2n} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
a_{n1} & a_{n2} & \cdots & a_{nn}
\end{vmatrix}

范数矩阵 - `Vmatrix`#

‖ \begin{matrix} a_{1, 1} & a_{1, 2} & \dots & a_{1, n} \\ a_{2, 1} & a_{2, 1} & \dots & a_{2, n} \\ ⋮ & ⋮ & ⋱ & ⋮ \\ a_{n, 1} & a_{n, 2} & \dots & a_{n, n} \end{matrix} ‖

\begin{Vmatrix}
a_{1,1} & a_{1,2} & \cdots & a_{1,n} \\
a_{2,1} & a_{2,1} & \cdots & a_{2,n} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
a_{n,1} & a_{n,2} & \cdots & a_{n,n}
\end{Vmatrix}

小括号矩阵 - `pmatrix`#

(\begin{matrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{matrix})

\begin{pmatrix}
a_{11} & a_{12} & a_{13} \\
a_{21} & a_{22} & a_{23} \\
a_{31} & a_{32} & a_{33}
\end{pmatrix}

大括号矩阵 - `Bmatrix`#

{\begin{matrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} & a_{14} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} & a_{24} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} & a_{34} \\ a_{41} & a_{42} & a_{43} & a_{44} \end{matrix}}

\begin{Bmatrix}
a_{11} & a_{12} & a_{13} & a_{14} \\
a_{21} & a_{22} & a_{23} & a_{24} \\
a_{31} & a_{32} & a_{33} & a_{34} \\
a_{41} & a_{42} & a_{43} & a_{44}  
\end{Bmatrix}

方括号矩阵 - `bmatrix`#

[\begin{matrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} & \dots & a_{1 n} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} & \dots & a_{2 n} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} & \dots & a_{3 n} \\ ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋱ & ⋮ \\ a_{n 1} & a_{n 2} & a_{n 3} & \dots & a_{n n} \end{matrix}]

\begin{bmatrix}
a_{11} & a_{12} & a_{13} & \cdots & a_{1n} \\
a_{21} & a_{22} & a_{23} & \cdots & a_{2n} \\
a_{31} & a_{32} & a_{33} & \cdots & a_{3n} \\
\vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
a_{n1} & a_{n2} & a_{n3} & \cdots & a_{nn} 
\end{bmatrix}

边框 - `boxed{}`#

[\begin{matrix} - 1 & 3 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 3 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 2 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{matrix}]

\begin{bmatrix}
\boxed{-1} & 3 & 0 & 2 \\
0 & \boxed{1} & 3 & 1 \\
0 & 0 & 0 & \boxed{2} \\
0 & 0 & 0 & 0
\end{bmatrix}\\

数组 - `array`#

\begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix}

\begin{array}{}
a & b \\
c & d  
\end{array}

定界符#

语法：

\left 符号
公式
\right 符号

竖线#

| \begin{matrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{13} & a_{14} \end{matrix} |

\left |
\begin{array}{}
a_{11} & a_{12} \\
a_{13} & a_{14} \\
\end{array}
\right |

小括号#

(\begin{matrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{13} & a_{14} \end{matrix})

\left (
\begin{array}{}
a_{11} & a_{12} \\
a_{13} & a_{14} \\
\end{array}
\right )

大括号#

{\begin{matrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{13} & a_{14} \end{matrix}}

\left \{
\begin{array}{}
a_{11} & a_{12} \\
a_{13} & a_{14} \\
\end{array}
\right \}

注：{} 为特殊字符，无法直接使用，应使用 \{ 和 \} 来输出

方括号#

[\begin{matrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{13} & a_{14} \end{matrix}]

\left [
\begin{array}{}
a_{11} & a_{12} \\
a_{13} & a_{14} \\
\end{array}
\right ]

分割线#

实竖线#

[\begin{array}{ccccc} a_{11} & a_{12} & a_{13} & a_{14} & a_{15} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} & a_{24} & a_{25} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} & a_{34} & a_{35} \\ a_{41} & a_{42} & a_{43} & a_{44} & a_{45} \\ a_{51} & a_{52} & a_{53} & a_{54} & a_{55} \end{array}]

\left [
\begin{array}{c|c|c|c|c}
a_{11} & a_{12} & a_{13} & a_{14} & a_{15}\\
a_{21} & a_{22} & a_{23} & a_{24} & a_{25}\\
a_{31} & a_{32} & a_{33} & a_{34} & a_{35}\\
a_{41} & a_{42} & a_{43} & a_{44} & a_{45}\\
a_{51} & a_{52} & a_{53} & a_{54} & a_{55} 
\end{array}\\
\right ]

虚竖线#

[\begin{array}{ccccc} a_{11} & a_{12} & a_{13} & a_{14} & a_{15} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} & a_{24} & a_{25} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} & a_{34} & a_{35} \\ a_{41} & a_{42} & a_{43} & a_{44} & a_{45} \\ a_{51} & a_{52} & a_{53} & a_{54} & a_{55} \end{array}]

\left [
\begin{array}{c:c:c:c:c}
a_{11} & a_{12} & a_{13} & a_{14} & a_{15} \\
a_{21} & a_{22} & a_{23} & a_{24} & a_{25} \\
a_{31} & a_{32} & a_{33} & a_{34} & a_{35} \\
a_{41} & a_{42} & a_{43} & a_{44} & a_{45} \\
a_{51} & a_{52} & a_{53} & a_{54} & a_{55}
\end{array}
\right ]\\

实横线 - `\hline`#

[\begin{matrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} & a_{14} & a_{15} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} & a_{24} & a_{25} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} & a_{34} & a_{35} \\ a_{41} & a_{42} & a_{43} & a_{44} & a_{45} \\ a_{51} & a_{52} & a_{53} & a_{54} & a_{55} \end{matrix}]

\left [
\begin{array}{}
a_{11} & a_{12} & a_{13} & a_{14} & a_{15} \\
\hline
a_{21} & a_{22} & a_{23} & a_{24} & a_{25} \\
\hline
a_{31} & a_{32} & a_{33} & a_{34} & a_{35} \\
\hline
a_{41} & a_{42} & a_{43} & a_{44} & a_{45} \\
\hline
a_{51} & a_{52} & a_{53} & a_{54} & a_{55}
\end{array}
\right ]

虚横线 - `\hdashline`#

[\begin{matrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} & a_{14} & a_{15} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} & a_{24} & a_{25} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} & a_{34} & a_{35} \\ a_{41} & a_{42} & a_{43} & a_{44} & a_{45} \\ a_{51} & a_{52} & a_{53} & a_{54} & a_{55} \end{matrix}]

\left [
\begin{array}{}
a_{11} & a_{12} & a_{13} & a_{14} & a_{15} \\
\hdashline
a_{21} & a_{22} & a_{23} & a_{24} & a_{25} \\
\hdashline
a_{31} & a_{32} & a_{33} & a_{34} & a_{35} \\
\hdashline
a_{41} & a_{42} & a_{43} & a_{44} & a_{45} \\
\hdashline
a_{51} & a_{52} & a_{53} & a_{54} & a_{55}
\end{array}
\right ]

应用 - 分块矩阵#

[\begin{array}{cccc} 1 & 0 & 1 & - 2 \\ 0 & 1 & 0 & 1 \\ - 1 & 2 & - 1 & 0 \\ 0 & - 1 & 0 & - 1 \end{array}]

\left [
\begin{array}{cc:cc}
1 & 0 & 1 & -2 \\
0 & 1 & 0 & 1 \\
\hdashline
-1 & 2 & -1 & 0 \\
0 & -1 & 0 & -1
\end{array}
\right ]

应用 - 制作表格#

\begin{array}{cc} 矩 阵 类 型 & 关 键 字 \\ | A | & v m a t r i x \\ ∥ & V m a t r i x \\ () & p m a t r i x \\ {} & B m a t r i x \\ [] & b m a t r i x \end{array}

\boxed{
    \begin{array}{c|c}
    矩阵类型 & 关键字 \\ \hline
    |A| & vmatrix \\ \hline
    \parallel & Vmatrix \\ \hline
    () & pmatrix \\ \hline
    \{\} & Bmatrix \\ \hline
    [\ ] & bmatrix
    \end{array}
}

条件表达式，方程式#

条件表达式 - `cases`#

f (x) = {\begin{cases} \begin{array}{r} \frac{\sin x}{| x |}, x \neq 0 \\ 1, x = 0 \end{array} \end{cases}

f(x) =
\begin{cases}
\begin{aligned}
\frac{\sin x}{|x|},x \ne 0 \\
1,x = 0\\
\end{aligned}
\end{cases}

编号的方程式 - `equation`#

\begin{matrix} (1) & z = (a + b)^{4} = a^{4} + 4 a^{3} b + 6 a^{2} b^{2} + 4 a b^{3} + b^{4} . \end{matrix}

\begin{equation}
z = (a+b)^4= a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4.
\end{equation}

多公式有编号 - `align`#

\begin{aligned} (2) & \nabla \cdot E & = \frac{ρ}{ε_{0}} \\ (3) & \nabla \cdot B & = 0 \\ (4) & \nabla \times E & = - \frac{\partial B}{\partial t} \\ (5) & \nabla \times B & = μ_{0} J + μ_{0} ε_{0} \frac{\partial E}{\partial t} \end{aligned}

\begin{align} 
\nabla \cdot \mathbf{E} &= \frac{\rho}{\varepsilon_0} \\
 \nabla \cdot \mathbf{B} &= 0 \\
 \nabla \times \mathbf{E} &= -\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t} \\
 \nabla \times \mathbf{B} &= \mu_0 \mathbf{J} + \mu_0\varepsilon_0 \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t}
 \end{align}

多公式无编号 - `align*`#

多公式无编号#

\begin{array}{r} E = m c^{2} \\ e^{i π} + 1 = 0 \end{array}

\begin{align*}
E = mc^2 \\
e^{i\pi} + 1 = 0
\end{align*}

单方程式多行写#

\begin{aligned} z & = (a + b)^{4} \\ = (a + b)^{2} (a + b)^{2} \\ = (a^{2} + 2 a b + b^{2}) (a^{2} + 2 a b + b^{2}) \\ = a^{4} + 4 a^{3} b + 6 a^{2} b^{2} + 4 a b^{3} + b^{4} \end{aligned}

\begin{align*}
   z & = (a+b)^4 \\
     & = (a+b)^2(a+b)^2 \\
     & = (a^2+2ab+b^2)(a^2+2ab+b^2) \\
     & = a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4
 \end{align*}

\begin{aligned} a_{1} \land a_{2} \land \dots \land (a_{i} \land x) \land a_{i + 1} \land \dots \land a_{n} \\ = (a_{1} \land a_{2} \land \dots \land a_{i} \land a_{i + 1} \land \dots \land a_{n}) \land x \\ = x \land x \\ = 0 \end{aligned}

\begin{align*}
& a_1 \wedge a_2 \wedge \cdots \wedge (a_i \wedge x) \wedge a_{i + 1} \wedge \cdots \wedge a_n\\
& = (a_1 \wedge a_2 \wedge \cdots \wedge a_i \wedge a_{i + 1} \wedge \cdots \wedge a_n) \wedge x\\
& = x \wedge x\\
& = 0
\end{align*}

自定义对齐方式#

在 align 或 align* 环境下，在公式左侧添加 & 可以使得公式左对齐，否则默认为居中对齐。
实际上将 & 的作用是为公式设置一个对齐点，多个公式的对齐点会在同一竖线上。

将标记的 $=$ 和 $+$ 之间保持对齐，在对应 = 和 + 前标记 &

\begin{aligned} ϕ (N) & = N - \frac{N}{p_{1}} - \frac{N}{p_{2}} \dots - \frac{N}{p_{k}} \\ + \frac{N}{p_{1} p_{2}} + \frac{N}{p_{1} p_{3}} + \dots \\ + \frac{N}{p_{1} p_{2} p_{3}} - \frac{N}{p_{2} p_{2} p_{4}} \dots \\ + \dots \\ = N \times \frac{p_{1} - 1}{p_{1}} \times \frac{p_{2} - 1}{p_{2}} \dots \times \frac{p_{m} - 1}{p_{m}} \end{aligned}

\begin{align*}
\phi(N) &= N - \frac{N}{p_1} - \frac{N}{p_2} \cdots - \frac{N}{p_k}\\
& +\frac{N}{p_1p_2} + \frac{N}{p_1p_3} + \cdots\\
& +\frac{N}{p_1p_2p_3} - \frac{N}{p_2p_2p_4} \cdots\\
& +\cdots \\
& = N \times \frac{p_1 - 1}{p_1} \times \frac{p_2 - 1}{p_2}\cdots \times \frac{p_m - 1}{p_m}
\end{align*}

将 $\dots$ 之间保持对齐，在所有 \cdots 前标记 &

\begin{aligned} ϕ (N) = N - \frac{N}{p_{1}} - \frac{N}{p_{2}} & \dots - \frac{N}{p_{k}} \\ + \frac{N}{p_{1} p_{2}} + \frac{N}{p_{1} p_{3}} + & \dots \\ + \frac{N}{p_{1} p_{2} p_{3}} - \frac{N}{p_{2} p_{2} p_{4}} & \dots \\ + & \dots \\ = N \times \frac{p_{1} - 1}{p_{1}} \times \frac{p_{2} - 1}{p_{2}} & \dots \times \frac{p_{m} - 1}{p_{m}} \end{aligned}

\begin{align*}
\phi(N) = N - \frac{N}{p_1} - \frac{N}{p_2} &\cdots - \frac{N}{p_k}\\
+\frac{N}{p_1p_2} + \frac{N}{p_1p_3} + &\cdots\\
+\frac{N}{p_1p_2p_3} - \frac{N}{p_2p_2p_4} &\cdots\\
+ &\cdots \\
= N \times \frac{p_1 - 1}{p_1} \times \frac{p_2 - 1}{p_2} &\cdots \times \frac{p_m - 1}{p_m}
\end{align*}

方程组#

{\begin{cases} x + y - z = 0 \\ 2 x - y + z = 2 \\ x + y + 2 z = 4 \end{cases}

\begin{cases}
x + y - z = 0 \\
2x - y + z = 2 \\
x + y + 2z = 4
\end{cases}

或者

\left\{ \begin{aligned}
x + y - z = 0 \\
2x - y + z = 2 \\
x + y + 2z = 4
\end{aligned} \right.

\left\{ 公式 \right. 实现只有左边出现界定符大括号 {
\begin{aligned} 公式 \end{aligned} 实现公式右对齐

转载, 忘了从哪来的, 侵删

posted @ 2024-11-28 15:35 Yorg 阅读(746) 评论(0) 编辑收藏举报

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