差分约束的一些理解

一般的转化不等式 + 建图 + 判断负环不加赘述

图是否连通#

如果图不连通, 那么证明约束条件并不能全部约束
有两种办法解决这个问题

• 建超级源点
• 将每个点作为起点跑

求 dis 的最大值 / 最小值#

对于 Intervals
最后考虑求 $dis$ 的差最大值
对于 Layout G , 和 Capitalism
最后要求 $dis$ 的差最小值

结论是
如果需要求的是两个变量差的最大值, 那么需要将所有不等式转变成" $\le$ "的形式, 建图后求最短路
果需要求的是两个变量差的最小值, 那么需要将所有不等式转化成" $\ge$ ", 建图后求最长路

以"需要求的是两个变量差的最大值, 那么需要将所有不等式转变成" $\le$ "的形式, 建图后求最短路"为例进行分析:
令点 $i$ 到点 $j$ 的最短路为 $L$
那么有

$$di{s}_j\le di{s}_i+L$$

那么 $di{s}_j-di{s}_i$ 显然已经达到最大值
反正应该差不多是这样理解的吧(