CW 模拟赛 T2.神力

题面

之前别的学校模拟赛的题吧, 显然是没有上 oj 的
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算法

概率类型的题目, 这一题看着像概率 dp, 是不会的

先按照一般的思路, 从前往后考虑操作
设 \(f_{i, j}\) 为考虑了前 \(i\) 步操作, 当前位置为 \(j\) 的概率

考虑状态转移
对于操作的每一个位置, 显然其会被之前的位置所影响, 也显然可以影响后面的位置

\[f_{i, j} = \sum \left[f_{i - 1, j} \times P_{dont \text{ } move} + f_{i - 1, j - Move_i} \times \left(1 - P_{dont \text{ } move} \right)\right] \]

当然实现的时候最好使用刷表法

但是写出来之后是 \(\rm{WA} \text{ } 12pts\) 的, \(\rm{why}\)?
画表分析一下, 当一条路径重复经过了同一个点, 那么这个 dp 方程将会两次计算这种情况对这个点的贡献, 考虑去重

人类智慧发现, 倒推操作时, 即使现在重复经过了一个点, 也不会影响结果(事实上我不知道为什么)

于是完成

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long

const int N = 5005, MOD = 1e9 + 7;

int qpow(int x, int y)
{
    int cnt = 1;
    for (; y; y >>= 1)
    {
        if (y & 1)
            cnt = cnt * x % MOD;
        x = x * x % MOD;
    }
    return cnt;
}

int n, p, a[N], dp[N][N * 2], ans;

signed main()
{
    cin >> n >> p;
    p = p * qpow(100, MOD - 2) % MOD;
    int ip = (1 - p + MOD) % MOD;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        cin >> a[i];
    dp[0][n] = 1;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for (int j = n - i + 1; j <= n + i - 1; j++)
        {
            dp[i][j] = (dp[i][j] + p * dp[i - 1][j]) % MOD;
            dp[i][j + a[n - i + 1]] = (dp[i][j + a[n - i + 1]] + ip * dp[i - 1][j]) % MOD;
        }
        dp[i][n] = 1;
    }
    for (int i = 0; i <= 2 * n; i++)
        cout << dp[n][i] << " ";
    cout << "\n";
    return 0;
}

/*
5 83
1 -1 -1 1 1
*/

总结

dp 推不出来? 考虑换一下顺序