10.16 CW 模拟赛 D. 迷宫(maze)
题面
传统 T4 找不到原题
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算法
不容易想到把出发点, 有被困同伴的人称作关键点
那么只需要求出关键点之间, 关键点到任意一个终点的最短距离, 然后在搜索即可求解
dijkstra 算法求单源最短路
\(n > 10^3\), 显然会 T 飞
dijkstra 算法求单源最短路
\(\mathcal{O}(k m \log m + k!)\)
只能通过 \(50\%\) 的点
状态压缩 dp + 堆优化 dijkstra
观察到 \(k\) 很小, 考虑优化搜索
状态定义
用 \(f_{i, S}\), 表示当前在 \(i\) 点, 经过的关键点集合为 \(S\) 时, 最短路径
边界条件与初始化
\[f_{i, 1 \mathcal{<<} i} = dis_{i, s}
\]
状态转移方程
\[f_{i, \mathcal{S}} = \min^{j = 1}_{k} (f_{j, \mathcal{S} - (1 \mathcal{<<} i)} + dis_{i, j} \times SIZE_\mathcal{S})
\]
时间复杂度
代码
后补
总结
对于一些有多个阶段(本题中为解救同伴)这一类型的题目
- 分层图
- 全源最短路
- dp
本题中将每一个特殊点抽象出来的思路值得学习
搜索效率不高时考虑转化 dp
