P1005 [NOIP2007 提高组] 矩阵取数游戏

算法#

发现矩阵的每一行满足最优子结构性质

问题简化为

对于一个长度为 $m$ 的数列, 每次取其首尾的数

显然可以用区间 dp 解决

状态定义#

$d{p}_{i,j}$ 表示区间 $[i,j]$ 的最优价值

状态转移方程#

$$d{p}_{i,j}=max(d{p}_{i-1,j}+w_{i-1,j\to i,j},d{p}_{i,j-1}+w_{i,j-1\to i,j})$$

答案#

手动模拟每一个区间长度为 $1$ 的 dp 数组

代码#

略, 本题 ctj

总结#

只要转移前后都有确定区间即可以使用区间 dp