随笔分类 -  题目总结 / 组合数学

摘要:前言 中文互联网上没有这道题题解, 那我算不算攒功德 思路 题意 给定 nnn , 其中 1≤n≤10181 \leq n \leq 10^{18}1≤n≤1018 求 {1,2,3,⋯ ,n}\{1, 2, 3, \cdots, n\}{1,2,3,⋯,n} 中, 有多少子集满足 子集内 gcd⁡ 阅读全文
posted @ 2025-02-20 21:01 Yorg 阅读(12) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:前言 神秘原题来源, 有点神经的 思路 首先还是期望的基础没有一点, 因此重新学习一下 期望的知识 主要解释离散型随机变量, 在 OI\rm{OI}OI 中应用更广泛 首先是定义 对于一组离散型随机变量, 出现其中某一变量的概率乘以这一变量值, 再求和, 就是数学期望 E=∑i=1npiviE = 阅读全文
posted @ 2025-02-20 19:09 Yorg 阅读(5) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:官方题解 官方题解 如果可用座位数少于 2k2k2k,那么答案就是 000。设 R(j)R(j)R(j) 是有 jjj 对共享一个公共边的排列数量。那么答案是 {∑j=0k−1(availableSeats−2j2)+∑j=1k(−1)j×[Rj×(kj)×j!×∑r=0k−j−1(availabl 阅读全文
posted @ 2025-02-10 20:32 Yorg 阅读(6) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:前言 不求晓得这什么难度, 姑且假定是 div 2 D 观前提示: 这是假解, 仅供参考 思路 初步观察 你发现我们可以看做求这样一组 xi 表示一个数字出现的次数, 使得 \[\begin{align} & \prod_{i = 1}^{k} i^{x_i} = 阅读全文
posted @ 2025-01-20 16:46 Yorg 阅读(28) 评论(0) 推荐(1) 编辑
摘要:[ARC108F] Paint Tree 前言 复习什么的就留到下周了, 顺便把格式调好 现在把每日一练打了差不多 今天补了一下午的 T2 , 终于还是被码力问题击碎了, 不过也还好 这道题是模拟赛 T3 吉司机线段树和左偏树都只能明天搞了, 明天把 \(\rm{ 阅读全文
posted @ 2025-01-17 20:32 Yorg 阅读(4) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:前言 又是重庆题, 继续害怕 最近打算每天少踢点球, 我效率不高, 还是要多堆点时间的 然后就是倒计时要多关注, 别老无视 听讲很重要啊 冷静一点, 不死磕, 不畏难, 太难太偏的直接不管即可 思路 转化题意, 定义一个位置为局部极小值, 当且仅当其在以自己为中心 3×3 的方 阅读全文
posted @ 2025-01-08 19:57 Yorg 阅读(62) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:前言 偶遇重庆题目, 害怕 上午 + 大半个下午浪费了太多时间, 不过好歹也是搞得比较明白, 下午冲一下进度 思路 听过了捏, 忘了捏, 以后还是听了直接补好一点 转化题意 在 n×m 的矩阵中填上颜色, 其中颜色 i 要填 ci 个, 要求同一行和同一列不能 阅读全文
posted @ 2025-01-06 19:15 Yorg 阅读(4) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:前言 大风天踢了会球, 立竿见影就觉得感冒了, 无敌了, 一会去医务室整点抗病毒 颓了一会好点了() 思路 首先转化题意 给你一张 nm 边的图 G 和一棵同样由这 n 个点组成的树 T, 求对树上的点有多少中标号方式 阅读全文
posted @ 2025-01-06 10:05 Yorg 阅读(4) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:前言 紫题, 启动! 思路 转化题意 对于 n 个物品, 每个物品拥有特征值 ai , 其编号为 i 一个合法的排列定义为 : i[1,n),apiapi+1 不是一个完全平方数 求合法排列的数量 这 阅读全文
posted @ 2025-01-04 17:14 Yorg 阅读(30) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:思路 今天时间剩的不多, 还是看看得了 发现听过某个巨佬讲这道题, 可惜忘了 你发现约束条件数 m 很小啊, 容易想到状压, 但这是后事了 先考虑一下有没有什么符合直觉的做法, 你发现他求 n 个元素的子集? 这我写鸡毛啊 算了反正状态不好, 复习一下回寝了 下一次写这个题还要等到考 阅读全文
posted @ 2025-01-04 11:19 Yorg 阅读(6) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:前言 想想自己做, 一共就两种 trick 还不会? 思路 你发现两个不能和谐共处的奶牛, 当且仅当他们的 10 个喜好不重 因为要求时间复杂度不能是 O(n2) , 所以肯定要想办法做到不枚举点对 这个时候联想到之前的一道题 [CEOI20 阅读全文
posted @ 2025-01-02 20:26 Yorg 阅读(6) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:前言 也是终于做到了 WBH 大佬说的好题, 听过讲的情况下也是一点没听懂 思路 首先考虑暴力 dp 显然的我们可以暴力做 dp , 大概是 O(n3ω) 的, 其中 ω 是质数个数 阅读全文
posted @ 2025-01-02 16:44 Yorg 阅读(9) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:前言 看过 TJ 了, 讲真有点匆忙, 虽然说是讲过的题 思路 首先转化题意, 规定由 6,8 组成的数字是 "幸运数字" , 求 [A,B] 中, 幸运数字的倍数的个数 容易发现 "幸运数字" 是好算的, 打表或者记忆化搜索都行 考虑怎么计算一个集合中数的倍数 阅读全文
posted @ 2025-01-02 09:39 Yorg 阅读(22) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:思路 坏了这次没啥思路 转化题意, 求存在多少种数列 B , 使得 BA 中, 每种元素出现的次数相同并且满足 AiBi 是这样转化的吗 你考虑直接算, 但是这样无论如何你要记录每种元素当前的出现次数作为状态, 不可能啊 怎么做比较方便? 看下标 阅读全文
posted @ 2025-01-01 21:27 Yorg 阅读(4) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:思路 看到「恰好」触发被动了 考虑套路转化, 令 f(k) 表示「至少」有 k 个对应位置的字符不同的字符串对数 套路的, 令 g(k) 表示「恰好」有 k 个对应位置的字符不同的字符串对数 \[f(k) = \sum_{i = k}^{n} {n \choose i 阅读全文
posted @ 2024-12-31 19:23 Yorg 阅读(4) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:思路 按照一般逻辑来说这题得自己做了, trick 都见完了 转化题意, 对于 m 组物品, 每组物品有 ci 个, 考虑分配给 n 个人保证每个人至少有一个物品, 求分配方案的总数 首先简单的是不管每个人至少有一个物品, 直接随机分配, 显然的, 总共的 阅读全文
posted @ 2024-12-31 19:22 Yorg 阅读(5) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:思路 直接计算不好计算, 套路的, 考虑「至少」「至多」来转化 容易发现你「钦定」k 个元素在交集之中, 也就是说交集大小「至少」为 k , 怎么处理这个的方案数, 其实比较容易可以发现, 这个的方案数为 (需要注意的是, 每一个集合都是可选可不选的) \[f(k) = {n \ch 阅读全文
posted @ 2024-12-30 10:09 Yorg 阅读(13) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:前言 呃呃呃, 也是终于做上新专题了家人们 思路 你发现 2023 不存在公共前后缀 你使用套路, 先把他转化成至少, 再用钦定类问题的 "至少" 和 "恰好" 相转化 你发现如果直接在 k2023 中间插入一些其他数, 满足至少的定义 你观察到这个的方案数是经典插板法 阅读全文
posted @ 2024-12-30 07:56 Yorg 阅读(27) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:思路 先把赛时想法搬一部分过来 转化题意, 对于 n 个带权 k 的点, 任意两点 i,j 之间有双向连边, 其边权为 wi,j=di,j , 求一最小阈值 C , 满足对于所有 wC 的边连接后, 存在一个连通块 \ 阅读全文
posted @ 2024-12-29 19:19 Yorg 阅读(7) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:前言 这已经不是普通的 dp 了, 必须要出重拳! 思路 首先这种问题你至少要先模拟 你发现对于 i 位置, 序列 [i,n] 的前缀最小值都会交换一遍, 把这些位置记为 p0,p1,p2,pci , 你发现交换之后位置会 阅读全文
posted @ 2024-12-27 07:50 Yorg 阅读(5) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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