Codeforces 662A. Gambling Nim

Description

有 \(n\) 枚硬币 , 有两面 , 每面有数字 \(a_i,b_i\) , 概率各有 \(0.5\) , 求所有硬币正面的数字异或和不为 \(0\) 的概率.
题面

Solution

先补集转化一下.
先假设都是 \(a_i\) 这一面 , 得到 \(a_i\) 的异或和 \(s\).
然后构造序列 \(c_i=a_i⊕b_i\) , 现在变成求 \(c_i\) 的一个子集与 \(s\) 的异或和为 \(0\) 的方案数.
线性基求出自由元的个数就行了.

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
template<class T>void gi(T &x){
	int f;char c;
	for(f=1,c=getchar();c<'0'||c>'9';c=getchar())if(c=='-')f=-1;
	for(x=0;c<='9'&&c>='0';c=getchar())x=x*10+(c&15);x*=f;
}
typedef long long ll;
const int N=63;
int n;ll s=0,t[N],a,b;
inline bool ins(ll x){
	for(int i=62;i>=0;i--){
		if(!(x>>i&1))continue;
		if(!t[i])return t[i]=x,1;
		else x^=t[i];
		if(!x)break;
	}
	return 0;
}
int main(){
  cin>>n;
  int c=0;
  for(int i=1;i<=n;i++){
	  gi(a),gi(b),s^=a;
	  if(ins(a^b))++c;
  }
  if(ins(s))puts("1/1");
  else printf("%lld/%lld\n",(1ll<<c)-1,1ll<<c);
  return 0;
}