bzoj 1941: [Sdoi2010]Hide and Seek

Description

小猪iPig在PKU刚上完了无聊的猪性代数课，天资聪慧的iPig被这门对他来说无比简单的课弄得非常寂寞，为了消除寂寞感，他决定和他的好朋友giPi（鸡皮）玩一个更加寂寞的游戏---捉迷藏。 但是，他们觉得，玩普通的捉迷藏没什么意思，还是不够寂寞，于是，他们决定玩寂寞无比的螃蟹版捉迷藏，顾名思义，就是说他们在玩游戏的时候只能沿水平或垂直方向走。一番寂寞的剪刀石头布后，他们决定iPig去捉giPi。由于他们都很熟悉PKU的地形了，所以giPi只会躲在PKU内n个隐秘地点，显然iPig也只会在那n个地点内找giPi。游戏一开始，他们选定一个地点，iPig保持不动，然后giPi用30秒的时间逃离现场（显然，giPi不会呆在原地）。然后iPig会随机地去找giPi，直到找到为止。由于iPig很懒，所以他到总是走最短的路径，而且，他选择起始点不是随便选的，他想找一个地点，使得该地点到最远的地点和最近的地点的距离差最小。iPig现在想知道这个距离差最小是多少。 由于iPig现在手上没有电脑，所以不能编程解决这个如此简单的问题，所以他马上打了个电话，要求你帮他解决这个问题。iPig告诉了你PKU的n个隐秘地点的坐标，请你编程求出iPig的问题。

Solution

枚举一个起始点,在 \(kdtree\) 上查找离这个点最近的点和最远的点
\(kdtree\) 一次查询的期望复杂度是 \(O(k*n^{\frac{1}{k}})\) 的
本题可以过

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
template<class T>void gi(T &x){
	int f;char c;
	for(f=1,c=getchar();c<'0'||c>'9';c=getchar())if(c=='-')f=-1;
	for(x=0;c<='9'&&c>='0';c=getchar())x=x*10+(c&15);x*=f;
}
const int N=500010,inf=1e9;
int n,D,tmax,tmin,I;
struct data{
	int a[2],mn[2],mx[2],l,r;
	inline int& operator [](int x){return a[x];}
}t[N];
inline bool operator <(data p,data q){return p[D]<q[D];}
inline void upd(int o){
	int ls=t[o].l,rs=t[o].r;
	for(int i=0;i<2;i++){
		t[o].mn[i]=min(t[o].mn[i],min(t[ls].mn[i],t[rs].mn[i]));
		t[o].mx[i]=max(t[o].mx[i],max(t[ls].mx[i],t[rs].mx[i]));
	}
}
inline int build(int l,int r,int k){
	D=k;
	int mid=(l+r)>>1,o=mid;
	nth_element(t+l,t+mid,t+r+1);
	for(int i=0;i<2;i++)t[o].mn[i]=t[o].mx[i]=t[o][i];
	if(l<mid)t[o].l=build(l,mid-1,k^1);
	if(r>mid)t[o].r=build(mid+1,r,k^1);
	return upd(o),o;
}
inline int cmax(int o){
	if(!o)return 0;
	int ret=0;
	for(int i=0;i<2;i++)
		ret+=max(abs(t[o].mx[i]-t[I][i]),abs(t[o].mn[i]-t[I][i]));
	return ret;
}
inline int dis(int o){return abs(t[o][0]-t[I][0])+abs(t[o][1]-t[I][1]);}
inline void qmax(int o){
	int dl=cmax(t[o].l),dr=cmax(t[o].r),dc=dis(o);
	tmax=max(tmax,dc);
	if(dl>dr){
		if(dl>tmax)qmax(t[o].l);
		if(dr>tmax)qmax(t[o].r);
	}
	else{
		if(dr>tmax)qmax(t[o].r);
		if(dl>tmax)qmax(t[o].l);
	}
}
inline int cmin(int o){
	if(!o)return inf;
	int ret=0;
	for(int i=0;i<2;i++)ret+=max(0,t[I][i]-t[o].mx[i]);
	for(int i=0;i<2;i++)ret+=max(0,t[o].mn[i]-t[I][i]);
	return ret;
}
inline void qmin(int o){
	if(!o)return ;
	int dl=cmin(t[o].l),dr=cmin(t[o].r),dc=dis(o);
	if(dc)tmin=min(tmin,dc);
	if(dl<dr){
		if(dl<tmin)qmin(t[o].l);
		if(dr<tmin)qmin(t[o].r);
	}
	else{
		if(dr<tmin)qmin(t[o].r);
		if(dl<tmin)qmin(t[o].l);
	}
}
int main(){
  freopen("pp.in","r",stdin);
  freopen("pp.out","w",stdout);
  cin>>n;
  for(int i=1;i<=n;i++)gi(t[i][0]),gi(t[i][1]);
  for(int i=0;i<=1;i++)t[0].mn[i]=inf,t[0].mx[i]=-inf;
  int rt=build(1,n,0),ans=inf;
  for(int i=1;i<=n;i++){
	  tmax=0;tmin=inf;I=i;
	  qmin(rt);qmax(rt);
	  ans=min(ans,tmax-tmin);
  }
  cout<<ans<<endl;
  return 0;
}