Codeforces 543E. Listening to Music

Description

题面

Solution

分块套分块,分别对时间和位置进行分块
差不多是一个定期保存信息的方法
对于询问我们不妨求出 \(>=x\) 的答案,然后用 \(m-(>=x)\) 的答案,避免了严格小于带来的麻烦
暴力做法是把数字从大到小加入,然后每一次做区间修改,主席树维护一下,但空间复杂度太大
我们同样这么做,想办法均摊时间和空间复杂度
我们设定一个 \(S\),每过 \(S\) 的时间就将主席树维护的东西暴力存下来
但是暴力存下来空间开不下,我们想办法对序列分块,分别保存每一个块内的最大值
每一个时刻的修改,我们就对块外暴力做,块内打标记,因为我们每过 \(S\) 的时间就要暴力存,留到这个时候再放标记,大致就是这样

inline void Modify(int k,int l,int r){
	if(b[l]==b[r]){
		for(int i=l;i<=r;i++)w[i]++;
		return ;
	}
   for(int i=l;i<=br[b[l]];i++)w[i]++;
	for(int i=b[l]+1;i<b[r];i++)la[i]++;
	for(int i=bl[b[r]];i<=r;i++)w[i]++;
}

每过 \(S\) 时间我们暴力存下来,\(f[k][i]\) 表示前 \(k\) 个时刻的块,第 \(i\) 个块的 \(F\) 的最大值, \(st[k][i]\) 表示每一个块开头的 \(F\) 值

inline void rec(int k){
	for(int i=1;i<=cnt;i++){
		for(int j=bl[i];j<=br[i];j++)
			f[k][i]=max(f[k][i],w[j]+=la[i]);
		st[k][i]=w[bl[i]];la[i]=0;
	}
}

对于询问,对于 \(>x\) 的块,我们只关心每一个块的最值,我们直接把 \(f\) 数组拿来用就行了,然后就是 \(x\) 所在块内的修改
我们还是按照 \(Modify\) 函数那样暴力改,但是每改一次需要花费 \(O(S)\) 的时间,复杂度不太对,但实际上这样有很多重复的计算
我们实际上是把某些块做区间加法 , 同一块内的元素相对值不变,所以最值也不会改变,用差分维护一下最值的增量就行了
块外的元素会改变,我们直接把改变之后的值记下来就好了
所以预处理出 \(pre[i],suf[i]\) 表示第 \(i\) 时刻的修改之后,这两个块外的元素所在的块的最值
这样一次修改复杂度就是 \(O(1)\) 的了

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=200010,M=510;
int n,m,lis[N],a[N],bc,b[N],bl[N],br[N],p[N],cnt,v[N];
int f[M][M],la[N],w[N],st[M][M],pre[N],suf[N],ed[N];
inline bool comp(int i,int j){return a[i]>a[j];}
inline void Modify(int k,int l,int r){
	if(b[l]==b[r]){
		for(int i=l;i<=r;i++)w[i]++;
		for(int i=bl[b[l]];i<=br[b[l]];i++)pre[k]=max(pre[k],w[i]);
		return ;
	}
   for(int i=l;i<=br[b[l]];i++)w[i]++;
	for(int i=bl[b[l]];i<=br[b[l]];i++)pre[k]=max(pre[k],w[i]);
	for(int i=b[l]+1;i<b[r];i++)la[i]++;
	for(int i=bl[b[r]];i<=r;i++)w[i]++;
	for(int i=bl[b[r]];i<=br[b[r]];i++)suf[k]=max(suf[k],w[i]);
}
inline void rec(int k){
	for(int i=1;i<=cnt;i++){
		for(int j=bl[i];j<=br[i];j++)
			f[k][i]=max(f[k][i],w[j]+=la[i]);
		st[k][i]=w[bl[i]];la[i]=0;
	}
}
inline int qry(int l,int r,int k,int x){
	int now=v[k],ret=0;
	for(int i=bl[k];i<l;i++)now+=(a[i+m]>=x)-(a[i]>=x);
	for(int i=l;i<=r;i++)ret=max(ret,now),now+=(a[i+m]>=x)-(a[i]>=x);
	return ret;
}
int main(){
  freopen("pp.in","r",stdin);
  freopen("pp.out","w",stdout);
  scanf("%d%d",&n,&m);bc=sqrt(n);
  for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]),lis[i]=a[i],p[i]=i;
  sort(lis+1,lis+n+1);
  int tp=unique(lis+1,lis+n+1)-lis-1,Q,ans=0;
  for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=lower_bound(lis+1,lis+tp+1,a[i])-lis;
  for(int i=1,t;i<=n;i++)t=b[i]=(i-1)/bc+1,bl[t]=bl[t]?bl[t]:i,br[t]=i;
  sort(p+1,p+n+1,comp);cnt=b[n];
  for(int i=1;i<=n;i++){
	  Modify(i,max(1,p[i]-m+1),p[i]);
	  if(b[i]!=b[i+1])rec(b[i]),ed[b[i]]=a[p[i]];
  }
  cin>>Q;
  while(Q--){
	  int l,r,x,t=1;
	  scanf("%d%d%d",&l,&r,&x);
	  x=lower_bound(lis+1,lis+tp+1,x^ans)-lis;
	  while(t<cnt && ed[t]>=x)t++;
	  for(int i=1;i<=cnt;i++)w[i]=f[t-1][i],v[i]=st[t-1][i],la[i]=0;
	  for(int i=bl[t];i<=br[t] && a[p[i]]>=x;i++){
		  int L=max(1,p[i]-m+1),R=p[i],A=b[L],B=b[R];
		  if(A==B)w[A]=pre[i];
		  else{
			  w[A]=pre[i];w[B]=suf[i];
			  la[A+1]++;la[B]--;
		  }
		  if(L<=bl[b[l]] && bl[b[l]]<=R)v[b[l]]++;
		  if(b[l]!=b[r] && L<=bl[b[r]] && bl[b[r]]<=R)v[b[r]]++;
	  }
	  for(int i=1;i<=cnt;i++)la[i]+=la[i-1];
	  int A=b[l],B=b[r];
	  if(A==B)ans=qry(l,r,A,x);
	  else{
		  ans=max(qry(l,br[A],A,x),qry(bl[B],r,B,x));
		  for(int i=A+1;i<B;i++)ans=max(ans,la[i]+w[i]);
	  }
	  ans=m-ans;
	  printf("%d\n",ans);
  }
  return 0;
}