HDU 4652 Dice

Description

\(m\) 面的骰子,求:
1.出现 \(n\) 个连续的相同颜色的时候停止
2.出现 \(n\) 个连续的不同颜色的时候停止
的期望次数
题面

Solution

然后对于第一问,做差:
\(f[i]=\frac{1}{m}f[i+1]+\frac{m-1}{m}f[1]+1\)
\(f[i+1]=\frac{1}{m}f[i+2]+\frac{m-1}{m}f[1]+1\)
\(f[i+1]-f[i]=\frac{1}{m}(f[i+2]-f[i+1])\)
求和之后得到 \(f[n]-f[0]=\frac{1-m^{n}}{1-m}\)
因为 \(f[n]=0\),所以代入就可以 \(O(1)\) 得到答案 \(f[0]\)

对于第二问,同理:
\(g[i+2]-g[i+1]=\frac{m-i-1}{m}(g[i+1]-g[i])\)
这个式子就不能 \(O(1)\) 算了,我们 \(O(n)\) 递推然后再求和就行了

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,op;
inline void work(){
	scanf("%d%d%d",&op,&m,&n);
	if(op==0)printf("%.9lf\n",(1.0-pow(m,n))/(1.0-m));
	else{
		double t=1.0,ans=0;
		for(int i=1;i<=n;i++){
			ans+=t;
			t*=1.0*m/(m-i);
		}
		printf("%.9lf\n",ans);
	}
}
int main(){
  freopen("pp.in","r",stdin);
  freopen("pp.out","w",stdout);
  int T;
  while(~scanf("%d",&T)){
	  while(T--)work();
  }
  return 0;
}