bzoj 1558: [JSOI2009]等差数列

Description

Solution

把原数组变为差分数组,然后剩下的就十分显然了
区间查询用线段树维护
修改操作就是区间加法和两个单点修改

一个等差数列实际上就是 开头一个数字+数值相等的一段
唯一的难点在于讨论这个开头的数字的去向

在线段树合并的时候
\(mid\) 左右两个元素如果相等的话是可以合并的,所以还需要做讨论

所以我们可以先不把左右两端点列入考虑对象,然后在合并时再讨论去向,综上需要维护的东西有:
1.区间的左右两个端点都不列入考虑的等差数列数量
2.区间的左端点列入考虑
3.区间的右段点列入考虑
4.区间的左右端点都列入考虑

\(4\) 就是我们要求的,每一种情况的转移都是类似的,转移我们可以分三种情况讨论:
1.左边的右端点和右边的左端点本身作为了等差数列的开头,左边的和右边的等差数列直接合并,如果相邻元素相等,则合为一个等差数列
2.左边的右端点自成一个等差数列
3.右边的左端点自成一个等差数列

#include<bits/stdc++.h>
#define ls (o<<1)
#define rs (o<<1|1)
using namespace std;
const int N=1e5+10;
int n,Q,a[N],w[N],la[N*4];
struct sub{
	int a[4],wl,wr;
}t[N*4];
inline sub upd(sub a,sub b){
	sub c;
	c.a[0]=min(a.a[2]+b.a[1]-(a.wr==b.wl),min(a.a[0]+b.a[1],a.a[2]+b.a[0]));
	c.a[1]=min(a.a[3]+b.a[1]-(a.wr==b.wl),min(a.a[1]+b.a[1],a.a[3]+b.a[0]));
	c.a[2]=min(a.a[2]+b.a[3]-(a.wr==b.wl),min(a.a[2]+b.a[2],a.a[0]+b.a[3]));
	c.a[3]=min(a.a[3]+b.a[3]-(a.wr==b.wl),min(a.a[3]+b.a[2],a.a[1]+b.a[3]));
	c.wl=a.wl;c.wr=b.wr;
	return c;
}
inline void build(int l,int r,int o){
	if(l==r){
		t[o].wl=t[o].wr=w[l];
		t[o].a[1]=t[o].a[2]=t[o].a[3]=1;t[o].a[0]=0;
		return ;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	build(l,mid,ls);build(mid+1,r,rs);
	t[o]=upd(t[ls],t[rs]);
}
inline void pushdown(int o){
	if(!la[o])return ;
	int k=la[o];la[o]=0;
	t[ls].wl+=k;t[ls].wr+=k;la[ls]+=k;
	t[rs].wl+=k;t[rs].wr+=k;la[rs]+=k;
}
inline sub qry(int l,int r,int o,int sa,int se){
	if(sa<=l && r<=se)return t[o];
	int mid=(l+r)>>1;sub ret;
	pushdown(o);
	if(se<=mid)ret=qry(l,mid,ls,sa,se);
	else if(sa>mid)ret=qry(mid+1,r,rs,sa,se);
	else ret=upd(qry(l,mid,ls,sa,mid),qry(mid+1,r,rs,mid+1,se));
	t[o]=upd(t[ls],t[rs]);
	return ret;
}
inline void Modify(int l,int r,int o,int sa,int se,int z){
	if(sa<=l && r<=se){
		la[o]+=z;t[o].wl+=z;t[o].wr+=z;
		return ;
	}
	pushdown(o);
	int mid=(l+r)>>1;
	if(se<=mid)Modify(l,mid,ls,sa,se,z);
	else if(sa>mid)Modify(mid+1,r,rs,sa,se,z);
	else Modify(l,mid,ls,sa,mid,z),Modify(mid+1,r,rs,mid+1,se,z);
	t[o]=upd(t[ls],t[rs]);
}
int main(){
  freopen("pp.in","r",stdin);
  freopen("pp.out","w",stdout);
  scanf("%d",&n);
  for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
  for(int i=1;i<n;i++)w[i]=a[i+1]-a[i];
  build(1,n-1,1);
  int x,y,p,q;char op[3];
  scanf("%d",&Q);
  while(Q--){
	  scanf("%s%d%d",op,&x,&y);
	  if(op[0]=='B'){
		  if(x==y)puts("1");
		  else printf("%d\n",qry(1,n-1,1,x,y-1).a[3]);
	  }
	  else{
		  scanf("%d%d",&p,&q);
		  if(x>1)Modify(1,n-1,1,x-1,x-1,p);
		  if(y<n)Modify(1,n-1,1,y,y,-p-(y-x)*q);
		  if(x<y)Modify(1,n-1,1,x,y-1,q);
	  }
  }
  return 0;
}