bzoj 3670: [Noi2014]动物园

Description

近日，园长发现动物园中好吃懒做的动物越来越多了。例如企鹅，只会卖萌向游客要吃的。为了整治动物园的不良风气，让动物们凭自己的真才实学向游客要吃的，园长决定开设算法班，让动物们学习算法。
某天，园长给动物们讲解KMP算法。
园长：“对于一个字符串S，它的长度为L。我们可以在O(L)的时间内，求出一个名为next的数组。有谁预习了next数组的含义吗？”
熊猫：“对于字符串S的前i个字符构成的子串，既是它的后缀又是它的前缀的字符串中（它本身除外），最长的长度记作next[i]。”
园长：“非常好！那你能举个例子吗？”
熊猫：“例S为abcababc，则next[5]=2。因为S的前5个字符为abcab，ab既是它的后缀又是它的前缀，并且找不到一个更长的字符串满足这个性质。同理，还可得出next[1] = next[2] = next[3] = 0，next[4] = next[6] = 1，next[7] = 2，next[8] = 3。”
园长表扬了认真预习的熊猫同学。随后，他详细讲解了如何在O(L)的时间内求出next数组。
下课前，园长提出了一个问题：“KMP算法只能求出next数组。我现在希望求出一个更强大num数组一一对于字符串S的前i个字符构成的子串，既是它的后缀同时又是它的前缀，并且该后缀与该前缀不重叠，将这种字符串的数量记作num[i]。例如S为aaaaa，则num[4] = 2。这是因为S的前4个字符为aaaa，其中a和aa都满足性质‘既是后缀又是前缀’，同时保证这个后缀与这个前缀不重叠。而aaa虽然满足性质‘既是后缀又是前缀’，但遗憾的是这个后缀与这个前缀重叠了，所以不能计算在内。同理，num[1] = 0,num[2] = num[3] = 1,num[5] = 2。”
最后，园长给出了奖励条件，第一个做对的同学奖励巧克力一盒。听了这句话，睡了一节课的企鹅立刻就醒过来了！但企鹅并不会做这道题，于是向参观动物园的你寻求帮助。你能否帮助企鹅写一个程序求出num数组呢？
特别地，为了避免大量的输出，你不需要输出num[i]分别是多少，你只需要输出对1,000,000,007取模的结果即可。

Solution

当作自己和自己作匹配就行了
记录一个 \(f[i]\) 表示从 \(i\) 开始跳 \(next\) ,直到跳到 \(0\) 的次数
满足条件的要求是 \(i-next+1>next\)
每一次暴力跳即可,因为 \(kmp\) 复杂度是对的,所以这一题复杂度是对的
复杂度 \(O(n+m)\)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e6+10,mod=1e9+7;
int n,nxt[N],f[N];char s[N];
void work(){
	memset(nxt,0,sizeof(nxt));
	memset(f,0,sizeof(f));
	scanf("%s",s+1);
	n=strlen(s+1);f[1]=1;
	for(int i=2;i<=n;i++){
		int p=nxt[i-1];
		while(p && s[p+1]!=s[i])p=nxt[p];
		if(s[p+1]==s[i])nxt[i]=p+1,f[i]=f[p+1]+1;
		else f[i]=1;
	}
	int p=0,ans=1;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(s[p+1]!=s[i]){
			while(p && s[p+1]!=s[i])p=nxt[p];
			if(s[i]==s[p+1])p++;
		}
		else p++;
		while(p && (p<<1)>=i+1)p=nxt[p];
		ans=1ll*ans*(f[p]+1)%mod;
	}
	cout<<ans<<endl;
}
int main(){
  freopen("pp.in","r",stdin);
  freopen("pp.out","w",stdout);
  int T;cin>>T;
  while(T--)work();
  return 0;
}