bzoj 3270: 博物馆

Description

有一天Petya和他的朋友Vasya在进行他们众多旅行中的一次旅行，他们决定去参观一座城堡博物馆。这座博物馆有着特别的样式。它包含由m条走廊连接的n间房间，并且满足可以从任何一间房间到任何一间别的房间。
两个人在博物馆里逛了一会儿后两人决定分头行动，去看各自感兴趣的艺术品。他们约定在下午六点到一间房间会合。然而他们忘记了一件重要的事：他们并没有选好在哪儿碰面。等时间到六点，他们开始在博物馆里到处乱跑来找到对方（他们没法给对方打电话因为电话漫游费是很贵的）
不过，尽管他们到处乱跑，但他们还没有看完足够的艺术品，因此他们每个人采取如下的行动方法：每一分钟做决定往哪里走，有Pi 的概率在这分钟内不去其他地方（即呆在房间不动），有1-Pi 的概率他会在相邻的房间中等可能的选择一间并沿着走廊过去。这里的i指的是当期所在房间的序号。在古代建造是一件花费非常大的事，因此每条走廊会连接两个不同的房间，并且任意两个房间至多被一条走廊连接。
两个男孩同时行动。由于走廊很暗，两人不可能在走廊碰面，不过他们可以从走廊的两个方向通行。（此外，两个男孩可以同时地穿过同一条走廊却不会相遇）两个男孩按照上述方法行动直到他们碰面为止。更进一步地说，当两个人在某个时刻选择前往同一间房间，那么他们就会在那个房间相遇。
两个男孩现在分别处在a，b两个房间，求两人在每间房间相遇的概率。

Solution

与游走一题差不多,只需要同时记录两个人的位置即可
设 \(f[x][y]\) 表示两个人分别在 \(x\),\(y\) 这个点的期望次数,因为经过次数的期望=经过的概率*次数
并且因为 \(f[x][x]\) 为终止状态,所以次数为 \(1\) ,所以这种情况下概率等于期望
对于DP:
分 \((x,y)->(x,u)\),\((x,y)->(v,y)\),\((x,y)->(v,u)\) 三种情况讨论即可

#include<bits/stdc++.h>
#define id(x,y) (((x)-1)*n+(y))
using namespace std;
const int N=410;const double eps=1e-7;
double a[N][N],p[N];
inline void solve(int n){
	for(int l=1;l<=n;l++){
		int maxid=l;
		for(int i=l+1;i<=n;i++)
			if(fabs(a[i][l])>fabs(a[maxid][l]))maxid=i;
		if(maxid!=l)swap(a[l],a[maxid]);
		for(int i=l+1;i<=n;i++){
			double t=a[i][l]/a[l][l];
			for(int j=l;j<=n+1;j++)
				a[i][j]-=t*a[l][j];
		}
	}
	for(int i=n;i>=1;i--){
		for(int j=i+1;j<=n;j++)a[i][n+1]-=a[j][n+1]*a[i][j];
		a[i][n+1]/=a[i][i];
	}
}
int n,head[N],nxt[N<<1],to[N<<1],num=0,m,S,T,in[N];
inline void link(int x,int y){nxt[++num]=head[x];to[num]=y;head[x]=num;}
int main(){
  freopen("pp.in","r",stdin);
  freopen("pp.out","w",stdout);
  int x,y;
  scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&S,&T);
  for(int i=1;i<=m;i++){
	  scanf("%d%d",&x,&y);
	  link(x,y);link(y,x);
	  in[x]++;in[y]++;
  }
  for(int i=1;i<=n;i++)cin>>p[i];
  for(int i=1;i<=n*n;i++)a[i][i]=1.0;
  a[id(S,T)][n*n+1]=1.0;
  for(int i=1;i<=n;i++){
	  for(int j=1;j<=n;j++){
		  if(i==j)continue;
		  for(int k=head[j];k;k=nxt[k])
			  a[id(i,to[k])][id(i,j)]-=p[i]*(1.0-p[j])/in[j];
		  for(int k=head[i];k;k=nxt[k])
			  a[id(to[k],j)][id(i,j)]-=p[j]*(1.0-p[i])/in[i];
		  for(int k=head[i];k;k=nxt[k])
			  for(int l=head[j];l;l=nxt[l])
				  a[id(to[k],to[l])][id(i,j)]-=(1.0-p[i])*(1.0-p[j])/(in[i]*in[j]);
		  a[id(i,j)][id(i,j)]-=p[i]*p[j];
	  }
  }
  solve(n*n);
  for(int i=1;i<n;i++)printf("%.6lf ",a[id(i,i)][n*n+1]);
  printf("%.6lf",a[id(n,n)][n*n+1]);
  return 0;
}