bzoj 1227: [SDOI2009]虔诚的墓主人

Description

小W 是一片新造公墓的管理人。公墓可以看成一块N×M 的矩形，矩形的每个格点，要么种着一棵常青树，要么是一块还没有归属的墓地。当地的居民都是非常虔诚的基督徒，他们愿意提前为自己找一块合适墓地。为了体现自己对主的真诚，他们希望自己的墓地拥有着较高的虔诚度。一块墓地的虔诚度是指以这块墓地为中心的十字架的数目。一个十字架可以看成中间是墓地，墓地的正上、正下、正左、正右都有恰好k 棵常青树。小W 希望知道他所管理的这片公墓中所有墓地的虔诚度总和是多少

Solution

对于一个墓地,以它为中心的十字架的个数为 \(C(l,K)*C(r,K)*C(u,K)*C(d,K)\) , \(l,r,u,d\)分别表示四个方向的树的数量
把树按照 \(x\) 为第一关键字, \(y\)为第二关键字排序以之后,\(x\)相同的在一块,并且 \(y\) 递增,我们只需要单独拿出这些考虑即可
首先上下的贡献可以通过下标算出,每一次查询就是查询上下相邻的两颗树中间的墓地的贡献,即需要维护一个左右贡献的和
离散化坐标之后树状数组维护左右的贡献即可,随着 \(x\) 的移动,贡献也要相应的改变

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
int n,R,C,K,Fac[N],inv[N],b[N],num=0,c[N][15],by[N],ny=0;
int tx,ty,tr[N],l[N],r[N];
struct node{
	int x,y;
	bool operator <(const node &p)const{
		if(x!=p.x)return x<p.x;
		return y<p.y;
	}
}a[N],e[N];
inline void add(int sta,int t){
	for(int i=sta;i<=ty;i+=(i&(-i)))tr[i]+=t;
}
inline int qry(int sta){
	int ret=0;
	for(int i=sta;i>=1;i-=(i&(-i)))ret+=tr[i];
	return ret;
}
int main(){
  freopen("pp.in","r",stdin);
  freopen("pp.out","w",stdout);
  cin>>R>>C>>n;
  for(int i=1;i<=n;i++)
	  scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y),b[++num]=a[i].x,by[++ny]=a[i].y;
  sort(b+1,b+num+1);sort(by+1,by+ny+1);
  tx=unique(b+1,b+num+1)-b-1;ty=unique(by+1,by+ny+1)-by-1;
  for(int i=1;i<=n;i++){
	  a[i].x=lower_bound(b+1,b+tx+1,a[i].x)-b;
	  a[i].y=lower_bound(by+1,by+ty+1,a[i].y)-by;
  }
  cin>>K;
  for(int i=0;i<=n;i++){
	  c[i][0]=1;
	  for(int j=1;j<=min(K,i);j++)
		  c[i][j]=(c[i-1][j-1]+c[i-1][j]);
  }
  sort(a+1,a+n+1);
  for(int i=1;i<=n;i++)r[a[i].y]++;
  int ans=0;
  for(int i=1,j;i<n;i=j){
	  int cnt=0;
	  for(j=i;j<n && a[j].x==a[i].x;j++)e[++cnt]=a[j];
	  for(int k=1;k<=cnt;k++){
		  int y=e[k].y;
		  add(y,c[l[y]+1][K]*c[r[y]-1][K]-c[l[y]][K]*c[r[y]][K]);
		  l[y]++;r[y]--;
		  if(k>K && cnt-k+1>=K)ans+=c[k-1][K]*c[cnt-k+1][K]*(qry(y-1)-qry(e[k-1].y));
	  }
  }
  cout<<(ans&2147483647)<<endl;
  return 0;
}