bzoj 3997: [TJOI2015]组合数学

Description

给出一个网格图，其中某些格子有财宝，每次从左上角出发，只能向下或右走。问至少走多少次才能将财宝捡完。此对此问题变形，假设每个格子中有好多财宝，而每一次经过一个格子至多只能捡走一块财宝，至少走多少次才能把财宝全部捡完

Solution

\(x\) 这个点不能顺路走到 \(y\) 当且仅当 \(y\) 在 \(x\) 的右上角
答案就是从左下角走到右上角的"最长路",即最长不能一次性走完的路径,其余的显然都可以顺路走掉
用一个简单DP求出 "最长路" 即可

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1005;
int n,m,a[N][N],f[N][N];
void work(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++)scanf("%d",&a[i][j]),f[i][j]=0;
	for(int i=n;i>=1;i--){
		for(int j=1;j<=m;j++){
			f[i][j]=max(f[i][j],f[i+1][j-1]+a[i][j]);
			f[i][j]=max(f[i][j],f[i+1][j]);
			f[i][j]=max(f[i][j],f[i][j-1]);
		}
	}
	printf("%d\n",f[1][m]);
}
int main(){
  freopen("pp.in","r",stdin);
  freopen("pp.out","w",stdout);
  int T;cin>>T;
  while(T--)work();
  return 0;
}