【网络流24题】星际转移问题

Description

由于人类对自然资源的消耗，人们意识到大约在 2300 年之后，地球就不能再居住了。于是在月球上建立了新的绿地，以便在需要时移民。令人意想不到的是，2177 年冬由于未知的原因，地球环境发生了连锁崩溃，人类必须在最短的时间内迁往月球。现有 n 个太空站位于地球与月球之间，且有 m 艘公共交通太空船在其间来回穿梭。每个太空站可容纳无限多的人，而每艘太空船 i 只可容纳 H[i]个人。每艘太空船将周期性地停靠一系列的太空站，例如：(1，3，4)表示该太空船将周期性地停靠太空站 134134134…。每一艘太空船从一个太空站驶往任一太空站耗时均为 1。人们只能在太空船停靠太空站(或月球、地球)时上、下船。初始时所有人全在地球上，太空船全在初始站。试设计一个算法，找出让所有人尽快地全部转移到月球上的运输方案。

对于给定的太空船的信息，找到让所有人尽快地全部转移到月球上的运输方案。

Solution

建立时间分层图,即把每一个点再每一个时间都对应到一个点上
然后枚举时间加点加边
设地球为\(n+1\),月球为\(n+2\)
\((S,n+1,inf),(T,n+1,inf)\)
\((i,i',inf)\) 即每一个时间向下一个时间相对应的点连边,相当于在某个点停留
\((x,y',h[i])\) 枚举每一艘太空船在这一个时间的航线\((x,y)\),对应连边
直到最大流大于等于\(k\),当前时间就是答案

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1005,M=100005,inf=2e8;
int head[N],nxt[M],to[M],num=1,dis[M],n,m,K;
void link(int x,int y,int z){
	nxt[++num]=head[x];to[num]=y;head[x]=num;dis[num]=z;
	nxt[++num]=head[y];to[num]=x;head[y]=num;dis[num]=0;
}
int c[N],a[N][N],h[N],dep[N],S,T;queue<int>q;
inline bool bfs(){
	memset(dep,0,sizeof(dep));
	q.push(S);dep[S]=1;
	while(!q.empty()){
		int x=q.front();q.pop();
		for(int i=head[x];i;i=nxt[i]){
			int u=to[i];
			if(dep[u] || dis[i]<=0)continue;
			dep[u]=dep[x]+1;q.push(u);
		}
	}
	return dep[T];
}
inline int dfs(int x,int flow){
	if(x==T || !flow)return flow;
	int u,tot=0,t;
	for(int i=head[x];i;i=nxt[i]){
		u=to[i];
		if(dep[u]!=dep[x]+1 || dis[i]<=0)continue;
		t=dfs(u,min(flow,dis[i]));
		dis[i]-=t;dis[i^1]+=t;
		flow-=t;tot+=t;
		if(!flow)break;
	}
	if(!tot)dep[x]=-1;
	return tot;
}
inline int Dinic(){
	int tot=0,t;
	while(bfs()){
		t=dfs(S,inf);
		while(t)tot+=t,t=dfs(S,inf);
	}
	return tot;
}
int main(){
  freopen("pp.in","r",stdin);
  freopen("pp.out","w",stdout);
  scanf("%d%d%d",&n,&m,&K);T=N-1;
  for(int i=1;i<=m;i++){
	  scanf("%d%d",&h[i],&c[i]);
	  for(int j=1;j<=c[i];j++){
		  scanf("%d",&a[i][j]);
		  if(a[i][j]==-1)a[i][j]=n+2;
		  if(a[i][j]==0) a[i][j]=n+1;
	  }
  }
  n+=2;
  link(S,n-1,inf);link(n,T,inf);
  int x,y,t=0;
  for(int o=1;o<=50;o++){
	  for(int i=1;i<=n;i++)link((o-1)*n+i,o*n+i,inf);
	  link(S,o*n+n-1,inf);link(o*n+n,T,inf);
	  for(int i=1;i<=m;i++){
		  x=o%c[i];if(!x)x=c[i];
		  y=o%c[i]+1;
		  link((o-1)*n+a[i][x],o*n+a[i][y],h[i]);
	  }
	  t+=Dinic();
	  if(t>=K)printf("%d\n",o),exit(0);
  }
  puts("0");
  return 0;
}