bzoj 3191: [JLOI2013]卡牌游戏

Description

N个人坐成一圈玩游戏。一开始我们把所有玩家按顺时针从1到N编号。首先第一回合是玩家1作为庄家。每个回合庄家都会随机（即按相等的概率）从卡牌堆里选择一张卡片，假设卡片上的数字为X，则庄家首先把卡片上的数字向所有玩家展示，然后按顺时针从庄家位置数第X个人将被处决即退出游戏。然后卡片将会被放回卡牌堆里并重新洗牌。被处决的人按顺时针的下一个人将会作为下一轮的庄家。那么经过N-1轮后最后只会剩下一个人，即为本次游戏的胜者。现在你预先知道了总共有M张卡片，也知道每张卡片上的数字。现在你需要确定每个玩家胜出的概率。
这里有一个简单的例子：
例如一共有4个玩家，有四张卡片分别写着3,4,5,6.
第一回合，庄家是玩家1，假设他选择了一张写着数字5的卡片。那么按顺时针数1,2,3,4,1，最后玩家1被踢出游戏。
第二回合，庄家就是玩家1的下一个人，即玩家2.假设玩家2这次选择了一张数字6，那么2,3,4,2,3,4，玩家4被踢出游戏。
第三回合，玩家2再一次成为庄家。如果这一次玩家2再次选了6，则玩家3被踢出游戏，最后的胜者就是玩家2.

Solution

设 \(f[i][j]\) 表示\(i\)个人玩游戏，获胜的人的为\(j\)的概率，其中\(1\)为庄家
枚举选择的卡 \(a[k]\)，算出被处决的人的位置\(t\)
我们只需要讨论删除这个人之后 \(j\) ，庄家变为\(i+1\)后，这个人在上一轮中的编号，转移即可

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=55;
double f[N][N];int n,m,a[N];
int main(){
  freopen("pp.in","r",stdin);
  freopen("pp.out","w",stdout);
  scanf("%d%d",&n,&m);
  for(int i=1;i<=m;i++)scanf("%d",&a[i]);
  f[1][1]=1.0;
  for(int i=2;i<=n;i++){
    for(int j=1;j<=i;j++){
      for(int k=1;k<=m;k++){
    int p,t=a[k]%i;
    if(t==0)t=i;
    if(t==j)continue;
    if(t>j)p=i-t+j;
    else p=j-t;
    f[i][j]+=f[i-1][p]/m;
      }
    }
  }
  printf("%.2lf%%",f[n][1]*100);
  for(int i=2;i<=n;i++)printf(" %.2lf%%",f[n][i]*100);
  return 0;
}