bzoj 2190: [SDOI2008]仪仗队

Description

作为体育委员，C君负责这次运动会仪仗队的训练。仪仗队是由学生组成的N * N的方阵，为了保证队伍在行进中整齐划一，C君会跟在仪仗队的左后方，根据其视线所及的学生人数来判断队伍是否整齐(如下图)。 现在，C君希望你告诉他队伍整齐时能看到的学生人数。

solution

正解：容斥
SBT，一直没看懂题意纠结了半天，原来只是因为(1,1)不需要算进去
设 \(f[i]\) 为 \(gcd(a,b)=i\) 的数对\((a,b)\)个数

\[f[i]=(n/i)*(n/i)-\sum_{i|j}f[j] \]

观察图片，答案要加上\((1,2)\)和\((2,1)\)两个位置

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#define RG register
using namespace std;
typedef long long ll;
int f[40005];
void work()
{
	int n;
	cin>>n;
	n--;
	for(int i=n;i>=1;i--){
		f[i]+=(n/i)*(n/i);
		for(int j=i+i;j<=n;j+=i)f[i]-=f[j];
	}
	cout<<f[1]+2<<endl;
}

int main()
{
	work();
	return 0;
}