bzoj 1997: [Hnoi2010]Planar

Description

若能将无向图 G=(V,E)画在平面上使得任意两条无重合顶点的边不相交,则称 G 是平面图。
判定一个图是否为平面图的问题是图论中的一个重要问题。现在假设你要判定的是一类特殊的
图,图中存在一个包含所有顶点的环,即存在哈密顿回路。
输入格式：
输入文件的第一行是一个正整数T，表示数据组数(每组数据描述一个需要判定的图)。接下来从输入文件第二行开始有T组数据，每组数据的第一行是用空格隔开的两个正整数N和M，分别表示对应图的顶点数和边数。紧接着的M行，每行是用空格隔开的两个正整数u和v（1<=u,v<=n），表示对应图的一条边(u,v),输入的数据保证所有边仅出现一次。每组数据的最后一行是用空格隔开的N个正整数，从左到右表示对应图中的一个哈密顿回路：V1,V2,…,VN，即对任意i≠j有Vi≠Vj且对任意1<=i<=n-1有(Vi,Vi-1) ∈E及(V1,Vn) ∈E。输入的数据保证100%的数据满足T<=100,3<=N<=200,M<=10000。
输出格式：
包含T行，若输入文件的第i组数据所对应图是平面图，则在第i行输出YES，否则在第i行输出NO，注意均为大写字母

solution

正解：二分图染色
很容易想到听大佬们说是二分图，然后去分析性质，发现唯一解决矛盾的方法是：
把相交的两条边的其中一条放到环外面去，然后发现都放出去也会相交，于是就产生了两个集合
二分图染色判断即可，但是边数是 \(m=10000\)，开不下啊，看了题解，发现有结论：平面图边数不超过 \(3*n-6\)，于是判掉后，边就少了.

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#define RG register
#define il inline
#define iter iterator
#define Max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define Min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
using namespace std;
const int N=605,M=605*605*2;
int n,m,a[N],nxt[M],to[M],num=0,head[N],id[N],col[N],flag=0;
struct node{int x,y;}e[10005];
inline void link(int x,int y){
      nxt[++num]=head[x];to[num]=y;head[x]=num;}
void Clear(){
	memset(head,0,sizeof(head));num=0;
	memset(col,0,sizeof(col));flag=1;
}
inline void dfs(int x){
	for(int i=head[x];i;i=nxt[i]){
		int u=to[i];
	   if(!col[u]){
			col[u]=3-col[x];
			dfs(u);
		}
		else if(col[u]==col[x]){flag=0;return ;}
		if(!flag)return ;
	}
}
void work()
{
	Clear();
	int x1,y1,x2,y2;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=m;i++)scanf("%d%d",&e[i].x,&e[i].y);
	for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]),id[a[i]]=i;
	if(m>3*n-6){puts("NO");return ;}
	for(int i=1;i<=m;i++){
		for(int j=i+1;j<=m;j++){
			x1=id[e[i].x];y1=id[e[i].y];
			x2=id[e[j].x];y2=id[e[j].y];
			if(x1==x2 || x1==y2 || y1==x2 || y1==y2)continue;
			if(x1>y1)swap(x1,y1);
			if(x2>y2)swap(x2,y2);
			if(x1>x2)swap(x1,x2),swap(y1,y2);
			if(x1<x2 && x2<y1 && y2>y1)link(i,j),link(j,i);
		}
	}
	for(int i=1;i<=m;i++){
		if(col[i])continue;
		col[i]=1;dfs(i);
		if(!flag){puts("NO");return ;}
	}
	puts("YES");
}

int main()
{
	int T;cin>>T;
	while(T--)work();
	return 0;
}