bzoj 1570: [JSOI2008]Blue Mary的旅行

Description

在一段时间之后，网络公司终于有了一定的知名度，也开始收到一些订单，其中最大的一宗来自B市。Blue Mary决定亲自去签下这份订单。为了节省旅行经费，他的某个金融顾问建议只购买U航空公司的机票。U航空公司的所有航班每天都只有一班，并且都是上午出发当天下午到达的，所以他们每人每天只能坐一班飞机。经过调查，他们得到了U航空公司经营的所有航班的详细信息，这包括每一航班的出发地，目的地以及最多能买到的某一天出发的票数。(注意: 对于一个确定的航班，无论是哪一天，他们最多能买到的那一天出发的票数都是相同的。) Blue Mary注意到他们一定可以只乘坐U航空公司的航班就从A市到达B市，但是，由于每一航班能买到的票的数量的限制，他们所有人可能不能在同一天到达B市。所以现在Blue Mary需要你的帮助，设计一个旅行方案使得最后到达B市的人的到达时间最早。

解题报告

SBT贴代码
用时:1h,1WA
良心题，首先看到流动之类的肯定是网络流，而且还有限制，肯定是二分这个条件，于是二分答案，就开始xjb建图，最后发现拆成时间个点是对的，对于原图中的边 \((x,y)\) ，我们从 \(x\) 的每一个 \(t\) 时刻向 \(y\) 的每一个 \(t+1\) 时刻连边，最后判断割边是否在S的出边即可

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#define RG register
#define il inline
#define iter iterator
#define Max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define Min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
using namespace std;
const int N=1500005,M=3000005,inf=2e8;
int head[N],nxt[M],to[M],dis[M],n,m,T,num=1;
struct edge{int x,y,dis;}e[2459];
void link(int x,int y,int z){nxt[++num]=head[x];to[num]=y;dis[num]=z;head[x]=num;}
void Clear(){memset(head,0,sizeof(head));num=0;}
void addedge(int x,int y,int z){link(x,y,z);link(y,x,0);}
int q[N],dep[N],se=N-1,S=0;
bool bfs(){
   memset(dep,0,sizeof(dep));
   int t=0,sum=1,x,u;q[sum]=S;dep[S]=1;
   while(t!=sum){
      x=q[++t];
      for(int i=head[x];i;i=nxt[i]){
         u=to[i];if(dis[i]<=0 || dep[u])continue;
         dep[u]=dep[x]+1;q[++sum]=u;
      }
   }
   return dep[se];
}
int dfs(int x,int flow){
   if(x==se || !flow)return flow;
   int u,tmp,tot=0;
   for(int i=head[x];i;i=nxt[i]){
      u=to[i];
      if(dep[u]!=dep[x]+1 || dis[i]<=0)continue;
      tmp=dfs(u,Min(flow,dis[i]));
      tot+=tmp;flow-=tmp;
      dis[i]-=tmp;dis[i^1]+=tmp;
      if(!flow)break;
   }
   if(!tot)dep[x]=-1;
   return tot;
}
int maxflow(){
   int tot=0,tmp;
   while(bfs()){
      tmp=dfs(S,inf);
      while(tmp)tot+=tmp,tmp=dfs(S,inf);
   }
   return tot;
}
bool check(int mid){
   Clear();
   link(S,1,T);
   for(int i=1;i<=n;i++){
      int s=(i-1)*mid;
      for(int j=1;j<mid;j++)addedge(s+j,s+j+1,inf);
   }
   for(int i=1;i<=m;i++){
      int s=(e[i].x-1)*mid;
      int t=(e[i].y-1)*mid;
      for(int j=1;j<mid;j++){
         addedge(s+j,t+j+1,e[i].dis);
      }
   }
   addedge(n*mid,se,inf);
   int y=maxflow();
   return y>=T;
}
void work()
{
   scanf("%d%d%d",&n,&m,&T);
   for(int i=1;i<=m;i++)
      scanf("%d%d%d",&e[i].x,&e[i].y,&e[i].dis);
   int l=0,r=2450,mid,ans;
   while(l<=r){
      mid=(l+r)>>1;
      if(check(mid))ans=mid,r=mid-1;
      else l=mid+1;
   }
   printf("%d\n",ans-1);
}

int main()
{
	work();
	return 0;
}