bzoj 3884: 上帝与集合的正确用法

Description
根据一些书上的记载，上帝的一次失败的创世经历是这样的：
第一天， 上帝创造了一个世界的基本元素，称做“元”。
第二天， 上帝创造了一个新的元素，称作“α”。“α”被定义为“元”构成的集合。容易发现，一共有两种不同的“α”。
第三天， 上帝又创造了一个新的元素，称作“β”。“β”被定义为“α”构成的集合。容易发现，一共有四种不同的“β”。
第四天， 上帝创造了新的元素“γ”，“γ”被定义为“β”的集合。显然，一共会有16种不同的“γ”。
如果按照这样下去，上帝创造的第四种元素将会有65536种，第五种元素将会有2^65536种。这将会是一个天文数字。
然而，上帝并没有预料到元素种类数的增长是如此的迅速。他想要让世界的元素丰富起来，因此，日复一日，年复一年，他重复地创造着新的元素……
然而不久，当上帝创造出最后一种元素“θ”时，他发现这世界的元素实在是太多了，以致于世界的容量不足，无法承受。因此在这一天，上帝毁灭了世界。
至今，上帝仍记得那次失败的创世经历，现在他想问问你，他最后一次创造的元素“θ”一共有多少种？
上帝觉得这个数字可能过于巨大而无法表示出来，因此你只需要回答这个数对p取模后的值即可。
你可以认为上帝从“α”到“θ”一共创造了10^{9次元素，或10}18次，或者干脆∞次。
一句话题意：

解题报告：
用时：1h40min，2WA
首先如果直接模拟那么会出现后面一段对p取模答案都相同，所以找出那个点即可
然后 将模数 \(p\) 的2因子全部提出：
\(2^k*(2^{n-k} \mod q)\) 设n为图片中的东西
此时 \(q\) 与2互质，可以用到欧拉定理：
\(2^k*(2^{n-k\mod \phi(q)}\)) 然后发现剩下的部分计算方式相同
递归处理，找到 \(\phi(p)==1\) 的时候，就是那个分界点了，后面的答案都相同，回溯计算答案即可

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#define RG register
#define il inline
#define iter iterator
#define Max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define Min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e7+5;
int p,prime[N>>1],phi[N],num=0;bool vis[N];
void prework(){
   phi[1]=1;
   for(int i=2;i<N;i++){
      if(!vis[i]){
         prime[++num]=i;
         phi[i]=i-1;
      }
      for(int j=1;j<=num && i*prime[j]<N;j++){
         int to=prime[j]*i;vis[to]=true;
         if(i%prime[j])phi[to]=phi[i]*(prime[j]-1);
         else{
            phi[to]=phi[i]*prime[j];
            break;
         }
      }
   }
}
ll qm(ll x,ll k,ll mod){
   ll sum=1;
   while(k){
      if(k&1)sum*=x,sum%=mod;
      x*=x;k>>=1;x%=mod;
   }
   return sum;
}
ll dfs(int t){
   if(t==1)return 1;
   int cnt=0,x=t;
   while(x%2==0){
      x>>=1;cnt++;
   }
   ll tmp=dfs(phi[t]);
   return qm(2,cnt,t)*qm(2,((tmp-cnt)%phi[t]+phi[t])%phi[t],t)%t;
}
void work()
{
   scanf("%d",&p);
   if(p==1){puts("0");return ;}
   printf("%lld\n",dfs(p));
}

int main()
{
   prework();
	int T;cin>>T;
   while(T--)work();
	return 0;
}