51Nod 1314 定位系统

一个国家有N个城市（标号为0~N-1），这N个城市恰好由N-1条道路连接在一起（即N个城市正好构成一个树状结构）。这个国家的所有道路的长度都是1个长度单位。定义：两个城市间的距离是两个城市间的最短路的长度。
现在这个国家想建立一套定位系统，让国家的公民能通过这套系统定位自己所在的城市。该系统由K个有编号的信号站构成，不妨将它们标号为0，1,2,3，...,K-1。每个信号站会放在一个城市中，每个城市最多安放一个信号站，每个信号站将不停的向外界发送信。（值得注意的是，信号站i不一定要安放在城市i中，例如：信号站2可以放在城市3中，也可以放城市4中）对于一个公民来说，如果他在城市X，那么他打开手机定位时，手机将收集K个信号站的信号，并根据这些信息生成一个K个元素的数组Dis[]，其中Dis[i]记录着信号站i所在的城市与手机用户所在的城市（这里即为城市X）的距离。手机中的定位软件将根据该Dis[]数组来判断用户所在的城市编号。
由于信号站成本太高，该国家想尽可能少的购买信号站，那么问题来了,该国家最少需要安装多少个信号站才能唯一定位每一个城市？

友情提示：每个城市能被唯一定位的充要条件是，在每一个城市手机能接收到的数组Dis[]是互不相同的。

例如：这个国家有三个城市0,1,2，且链接关系为 0 -- 1 -- 2 （即0、1间有边，1、2间有边）。那么只需要一个基站就可以了。但是该基站需要放在城市0或城市2。如果放在城市0，那么：
在城市0：Dis = {0};
在城市1：Dis = {1};
在城市2：Dis = {2};
显然是可区分的。同理放在城市2中。

但是如果放在城市1中，三个城市的手机用户会得到如下数据：
在城市0：Dis = {1};
在城市1：Dis = {0};
在城市2：Dis = {1};
显然，城市0和城市2所获得的Dis[]数据相同，软件显然无法区分Dis={1}时，用户是在城市0呢？还是在城市2？所以该安放方法不是最佳的。

解题报告:
用时：2h，4WA
这题比较简单，首先要明白叶子节点必须选，因为一对叶子节点，除非在两者之间建立基站，其他不管在它们的爸爸妈妈爷爷奶奶处建立都没有办法区分他们两个，所以只有二选一，但是还有一个决策，记一个点的叶子节点数为\(cnt\)，那么如果这个点没有父节点，显然只需要建立\(cnt-1\)个即可，那么如果有父亲节点，这个被独立出来的叶子节点和他的父节点就无法区分，所以还需要决策，所以我们再枚举一个根节点，并且强制根节点要选，那么剩余的这颗子树就可和其区分开了，所以我们只需要保证每一个节点的子树中，只有一个子树没有选即可，代码简短

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#define RG register
#define il inline
#define iter iterator
#define Max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define Min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
using namespace std;
const int N=55;
int head[N],nxt[N<<1],to[N<<1],num=0,n,f[N],tot=0,du[N];
char s[N];
void link(int x,int y){nxt[++num]=head[x];to[num]=y;head[x]=num;}
void dfs(int x,int last){
	int u,cnt=0;
	for(int i=head[x];i;i=nxt[i]){
		u=to[i];if(u==last)continue;
		dfs(u,x);if(du[u]==1 || !f[u])cnt++;
		f[x]+=f[u];
	}
   if(cnt>1)tot+=cnt-1,f[x]=cnt-1;
}
void work()
{
	scanf("%d",&n);
	if(n==1){
		puts("0");
		return ;
	}
	int ans=N;
	for(int i=1;i<n;i++){
	  	scanf("%s",s+1);
		 for(int j=i+1;j<=n;j++){
			 if(s[j]=='Y')link(i,j),link(j,i),du[i]++,du[j]++;
	  	}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		memset(f,0,sizeof(f));
		tot=0;dfs(i,i);
		ans=Min(tot+1,ans);
	}
	printf("%d\n",ans);
}

int main()
{
	work();
	return 0;
}