bzoj 3572: [Hnoi2014]世界树
Description
世界树是一棵无比巨大的树，它伸出的枝干构成了整个世界。在这里，生存着各种各样的种族和生灵，他们共同信奉着绝对公正公平的女神艾莉森，在他们的信条里，公平是使世界树能够生生不息、持续运转的根本基石。
世界树的形态可以用一个数学模型来描述：世界树中有n个种族，种族的编号分别从1到n，分别生活在编号为1到n的聚居地上，种族的编号与其聚居地的编号相同。有的聚居地之间有双向的道路相连，道路的长度为1。保证连接的方式会形成一棵树结构，即所有的聚居地之间可以互相到达，并且不会出现环。定义两个聚居地之间的距离为连接他们的道路的长度；例如，若聚居地a和b之间有道路，b和c之间有道路，因为每条道路长度为1而且又不可能出现环，所卧a与c之间的距离为2。
出于对公平的考虑，第i年，世界树的国王需要授权m[i]个种族的聚居地为临时议事处。对于某个种族x（x为种族的编号），如果距离该种族最近的临时议事处为y（y为议事处所在聚居地的编号），则种族x将接受y议事处的管辖（如果有多个临时议事处到该聚居地的距离一样，则y为其中编号最小的临时议事处）。
现在国王想知道，在q年的时间里，每一年完成授权后，当年每个临时议事处将会管理多少个种族（议事处所在的聚居地也将接受该议事处管理）。 现在这个任务交给了以智慧著称的灵长类的你：程序猿。请帮国王完成这个任务吧。
Input
第一行为一个正整数n，表示世界树中种族的个数。
接下来n-l行，每行两个正整数x，y，表示x聚居地与y聚居地之间有一条长度为1的双
向道路。接下来一行为一个正整数q，表示国王询问的年数。
接下来q块，每块两行：
第i块的第一行为1个正整数m[i]，表示第i年授权的临时议事处的个数。
第i块的第二行为m[i]个正整数h[l]、h[2]、…、h[m[i]]，表示被授权为临时议事处的聚居地编号（保证互不相同）。
Output
输出包含q行，第i行为m[i]个整数，该行的第j(j=1，2…，，m[i])个数表示第i年被授权的聚居地h[j]的临时议事处管理的种族个数。
Sample Input
10
2 1
3 2
4 3
5 4
6 1
7 3
8 3
9 4
10 1
5
2
6 1
5
2 7 3 6 9
1
8
4
8 7 10 3
5
2 9 3 5 8
2 1
3 2
4 3
5 4
6 1
7 3
8 3
9 4
10 1
5
2
6 1
5
2 7 3 6 9
1
8
4
8 7 10 3
5
2 9 3 5 8
Sample Output
1 9
3 1 4 1 1
10
1 1 3 5
4 1 3 1 1
3 1 4 1 1
10
1 1 3 5
4 1 3 1 1
HINT
N<=300000, q<=300000,m[1]+m[2]+…+m[q]<=300000
题解:
有点码....
首先看到m[1]+m[2]+…+m[q]<=300000 这样的东西很容易yy到虚树
那么考虑每一组询问:
我们先考虑原树上的点:
如果x的子树内不存在关键点,那么这棵子树的size全部都加到bel[x]里去,(bel[i]为i所属的节点)
然后就是虚树上的点:
对于虚树上的非关键点,我们用树形DP找到归属的节点..
实现方法:定义f[x]为关键点到x的最近距离,非关键点初始为inf,关键为0,然后正反一遍DP即可
对于虚数上的关键点:
我们直接枚举任意虚树上两相邻点x,u,然后考虑他们之间的点:
如果bel[x]==bel[u]那么他们之间的点都加到bel[x]上
如果bel[x]!=bel[u] 那么他们之间的点存在一个分界点,一边属于x,一边属于u,然后倍增找到即可
1 #include <algorithm> 2 #include <iostream> 3 #include <cstdlib> 4 #include <cstring> 5 #include <cstdio> 6 #include <cmath> 7 #define RG register 8 #define il inline 9 using namespace std; 10 const int N=300005,inf=2e8; 11 int n,num=0,head[N],lim; 12 struct Lin{ 13 int next,to,dis; 14 }a[N<<1],e[N<<1]; 15 int gi(){ 16 int str=0;char ch=getchar(); 17 while(ch>'9' || ch<'0')ch=getchar(); 18 while(ch>='0' && ch<='9')str=(str<<1)+(str<<3)+ch-48,ch=getchar(); 19 return str; 20 } 21 void addedge(int x,int y){ 22 a[++num].next=head[x];a[num].to=y;head[x]=num; 23 } 24 int fa[N][20],dfn[N],DFN=0,dep[N],imp[N],st[N],top=0,Head[N],NUM=0,son[N];bool mark[N]; 25 il void Prework(RG int x){ 26 RG int u; 27 dfn[x]=++DFN;son[x]=1; 28 for(int i=head[x];i;i=a[i].next){ 29 u=a[i].to;if(dfn[u])continue; 30 fa[u][0]=x;dep[u]=dep[x]+1; 31 Prework(u); 32 son[x]+=son[u]; 33 } 34 } 35 il bool comp(int i,int j){ 36 return dfn[i]<dfn[j]; 37 } 38 il int LCA(int x,int y){ 39 if(dep[x]<dep[y])swap(x,y); 40 RG int deep=dep[x]-dep[y]; 41 for(RG int i=lim;i>=0;i--)if(deep&(1<<i))x=fa[x][i]; 42 if(x==y)return x; 43 for(int i=lim;i>=0;i--) 44 if(fa[x][i]!=fa[y][i])x=fa[x][i],y=fa[y][i]; 45 return fa[x][0]; 46 } 47 void init(int x,int y,int dis){ 48 if(x==y)return ; 49 e[++NUM].next=Head[x];e[NUM].to=y;e[NUM].dis=dis;Head[x]=NUM; 50 } 51 int f[N],bel[N],ans[N],res[N],cu[N],cnt=0; 52 il void dfs1(RG int x,RG int last){ 53 RG int u; 54 cu[++cnt]=x;res[x]=son[x]; 55 if(mark[x])f[x]=0,bel[x]=x; 56 else f[x]=inf; 57 for(RG int i=Head[x];i;i=e[i].next){ 58 u=e[i].to;if(u==last)continue; 59 dfs1(u,x); 60 if(f[u]+e[i].dis<f[x] || (f[x]==f[u]+e[i].dis && bel[x]>bel[u])) 61 f[x]=f[u]+e[i].dis,bel[x]=bel[u]; 62 } 63 } 64 il void dfs2(RG int x,RG int last){ 65 int u; 66 for(RG int i=Head[x];i;i=e[i].next){ 67 u=e[i].to;if(u==last)continue; 68 if(f[x]+e[i].dis<f[u] || (f[u]==f[x]+e[i].dis && bel[u]>bel[x])) 69 f[u]=f[x]+e[i].dis,bel[u]=bel[x]; 70 dfs2(u,x); 71 } 72 } 73 int dist(int i,int j){ 74 return dep[i]+dep[j]-(dep[LCA(i,j)]<<1); 75 } 76 il void cal(int x,int y){ 77 if(dep[x]<dep[y])swap(x,y); 78 RG int tmp=x,deep=dep[x]-dep[y]-1,nxt; 79 for(RG int i=lim;i>=0;i--){ 80 if(deep&(1<<i))tmp=fa[x][i]; 81 } 82 nxt=tmp; 83 res[y]-=son[tmp]; 84 if(bel[x]==bel[y]){ 85 ans[bel[x]]+=son[nxt]-son[x]; 86 return ; 87 } 88 RG int t,dl,dr;tmp=x; 89 for(RG int i=lim;i>=0;i--){ 90 t=fa[tmp][i];if(dep[t]<=dep[y])continue; 91 dl=dist(t,bel[y]);dr=dist(t,bel[x]); 92 if(dl>dr || (dl==dr && bel[y]>bel[x]))tmp=t; 93 } 94 ans[bel[y]]+=son[nxt]-son[tmp]; 95 ans[bel[x]]+=son[tmp]-son[x]; 96 } 97 int outs[N]; 98 il void solve(){ 99 RG int m=gi(),lca;NUM=0;cnt=0; 100 for(int i=1;i<=m;i++){ 101 imp[i]=gi();mark[imp[i]]=true,ans[imp[i]]=0; 102 outs[i]=imp[i]; 103 } 104 sort(imp+1,imp+m+1,comp); 105 top=0;st[++top]=1; 106 for(RG int i=1;i<=m;i++){ 107 lca=LCA(st[top],imp[i]); 108 while(1){ 109 if(dep[st[top-1]]<=dep[lca]){ 110 init(lca,st[top],dep[st[top]]-dep[lca]);top--; 111 if(st[top]!=lca)st[++top]=lca; 112 break; 113 } 114 init(st[top-1],st[top],dep[st[top]]-dep[st[top-1]]);top--; 115 } 116 st[++top]=imp[i]; 117 } 118 while(top>1)init(st[top-1],st[top],dep[st[top]]-dep[st[top-1]]),top--; 119 dfs1(1,1);dfs2(1,1); 120 for(RG int i=1;i<=cnt;i++){ 121 for(RG int j=Head[cu[i]];j;j=e[j].next) 122 cal(cu[i],e[j].to); 123 } 124 for(RG int i=1;i<=cnt;i++)ans[bel[cu[i]]]+=res[cu[i]],mark[cu[i]]=false,bel[cu[i]]=0,Head[cu[i]]=0; 125 for(RG int i=1;i<=m;i++)printf("%d ",ans[outs[i]]); 126 puts(""); 127 } 128 void work() 129 { 130 int x,y; 131 scanf("%d",&n);lim=log(n)/log(2)+1; 132 for(RG int i=1;i<n;i++){ 133 x=gi();y=gi(); 134 addedge(x,y);addedge(y,x); 135 } 136 dep[1]=1;Prework(1); 137 for(RG int j=1;j<=lim;j++) 138 for(RG int i=1;i<=n;i++) 139 fa[i][j]=fa[fa[i][j-1]][j-1]; 140 int Q=gi(); 141 while(Q--) 142 solve(); 143 } 144 145 int main() 146 { 147 freopen("worldtree.in","r",stdin); 148 freopen("worldtree.out","w",stdout); 149 work(); 150 return 0; 151 }
