[HNOI2004]敲砖块

题目描述

在一个凹槽中放置了 n 层砖块、最上面的一层有n 块砖，从上到下每层依次减少一块砖。每块砖

都有一个分值，敲掉这块砖就能得到相应的分值，如下图所示。

14 15  4  3  23
 33  33 76  2
   2   13 11
     22 23
       31

如果你想敲掉第 i 层的第j 块砖的话，若i=1，你可以直接敲掉它；若i>1，则你必须先敲掉第

i-1 层的第j 和第j+1 块砖。

你现在可以敲掉最多 m 块砖，求得分最多能有多少。

输入输出格式

输入格式：

 

输入文件的第一行为两个正整数 n 和m；接下来n 行，描述这n 层砖块上的分值a[i][j],满足

0≤a[i][j]≤100。

对于 100%的数据，满足1≤n≤50，1≤m≤n*(n+1)/2；

 

输出格式：

 

输出文件仅一行为一个正整数，表示被敲掉砖块的最大价值总和。

 

输入输出样例

输入样例#1：

4 5
2 2 3 4
8 2 7
2 3
49

输出样例#1：

19

题解：
讲讲我是怎么搞对的吧...

2 2 3 4
8 2 7
2 3
49
看样例这个图，会发现一行一行dp会存在后效性，那么不妨试着竖着dp
然后发现一个性质：如果(i,j)选了那么(1,j)到(i-1,j)就必须都选 后一列(1,j+1)到(i-1,j+1)也是
那么就发现类似于捆绑背包的方法去做了，一行必须捆起来把前i位都打掉.
然后就开始作死.......这tm实在是写着烦啊
然后看题解发现可以旋转过来
4
3 7
2 2 3
2 8 2 49
这样就变成了前i行和前j列的dp.
可以设状态为F[i][j][k]表示 前i行 第i行选了j个，一共选了k个的最大价值
好处理多了......
注意边界条件一堆........

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#define RG register
using namespace std;
const int N=55;
int a[N][N],f[N][N][1550],sum[N][N];
void work()
{
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1,tmp=n-i+1;j<=tmp;j++)
            scanf("%d",&a[n-j+1][i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=i;j++)
            sum[i][j]=sum[i][j-1]+a[i][j];
    int ans=0,p;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(RG int g=0,lim=min(((i+1)*i)>>1,m);g<=lim;g++)
           for(RG int j=0,tmp=min(i,g);j<=tmp;j++){
                for(RG int k=max(j-1,0),tmper=min(g-j,i-1);k<=tmper;k++){
                    p=f[i-1][k][g-j]+sum[i][j];
                    if(p>f[i][j][g])f[i][j][g]=p;
                }
            }
      for(int j=0;j<=n;j++)
        if(f[n][j][m]>ans)ans=f[n][j][m];
    printf("%d\n",ans);
}

int main()
{
    work();
    return 0;
}