bzoj 2561: 最小生成树

Description

　给定一个边带正权的连通无向图G=(V,E)，其中N=|V|，M=|E|，N个点从1到N依次编号，给定三个正整数u，v，和L (u≠v)，假设现在加入一条边权为L的边(u,v)，那么需要删掉最少多少条边，才能够使得这条边既可能出现在最小生成树上，也可能出现在最大生成树上？

Input

　　第一行包含用空格隔开的两个整数，分别为N和M；
　　接下来M行，每行包含三个正整数u，v和w表示图G存在一条边权为w的边(u,v)。
　　最后一行包含用空格隔开的三个整数，分别为u，v，和 L；
　　数据保证图中没有自环。

　

Output

　输出一行一个整数表示最少需要删掉的边的数量。

Sample Input

3 2
3 2 1
1 2 3
1 2 2

Sample Output

1

HINT

对于20%的数据满足N ≤ 10，M ≤ 20，L ≤ 20；

对于50%的数据满足N ≤ 300，M ≤ 3000，L ≤ 200；

对于100%的数据满足N ≤ 20000，M ≤ 200000，L ≤ 20000。

 

题解：

我们在做MST时，都会按边从大到小排序 判断两点间是否连通，然后加入，此题同理

若我们要在u，v之间加入长度为L的边且满足最小生成树，那么我们就要保证u，v之间不存在连通路径，且路径上最小边<L

所以我们就把<L的边加边，容量为1，跑一遍最小割即可，最大生成树情况同理，答案累加即可

 #include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#define RG register
using namespace std;
const int N=20005,M=200005,INF=2e9;
int head[N],num=1;
struct Lin{
    int next,to,dis;
}a[M<<1];
void init(int x,int y,int z){
    a[++num].next=head[x];
    a[num].to=y;a[num].dis=z;
    head[x]=num;
}
void addedge(int x,int y,int z){
    init(x,y,z);init(y,x,z);
}
int S,T;
struct node{
    int x,y,dis;
    bool operator <(const node &pp)const{
        return dis<pp.dis;
    }
}e[M];
int n,m,dep[N],q[N];
void Clear(){
    num=1;
    memset(head,0,sizeof(head));
}
bool bfs(){
    memset(dep,0,sizeof(dep));
    RG int x,u,t=0,sum=1;
    q[1]=S;dep[S]=1;
    while(t!=sum){
        x=q[++t];
        for(RG int i=head[x];i;i=a[i].next){
            u=a[i].to;
            if(dep[u] || a[i].dis<=0)continue;
            dep[u]=dep[x]+1;q[++sum]=u;
        }
    }
    return dep[T];
}
int dfs(int x,int flow){
    if(x==T || !flow)return flow;
    int tot=0;int tmp,u;
    for(RG int i=head[x];i;i=a[i].next){
        u=a[i].to;
        if(dep[u]!=dep[x]+1 || a[i].dis<=0)continue;
        tmp=dfs(u,min(flow,a[i].dis));
        tot+=tmp;flow-=tmp;
        a[i].dis-=tmp;a[i^1].dis+=tmp;
        if(!flow)break;
    }
    if(!tot)dep[x]=0;
    return tot;
}
int maxflow(){
    int tot=0,tmp;
    while(bfs()){
        tmp=dfs(S,INF);
        while(tmp)tot+=tmp,tmp=dfs(S,INF);
    }
    return tot;
}
void work(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
        scanf("%d%d%d",&e[i].x,&e[i].y,&e[i].dis);
    sort(e+1,e+m+1);
    int vs,ans=0;
    scanf("%d%d%d",&S,&T,&vs);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        if(e[i].dis>=vs)break;
        addedge(e[i].x,e[i].y,1);
    }
    ans+=maxflow();Clear();
    for(int i=m;i>=1;i--){
        if(e[i].dis<=vs)break;
        addedge(e[i].x,e[i].y,1);
    }
    ans+=maxflow();
    printf("%d\n",ans);
}
int main()
{
    work();
    return 0;
}