[HZOI 2016]公路修建
【题目描述】
OI island是一个非常漂亮的岛屿,自开发以来,到这儿来旅游的人很多。然而，由于该岛屿刚刚开发不久，所以那里的交通情况还是很糟糕。所以，OIER Association组织成立了，旨在建立OI island的交通系统。OI island有n个旅游景点，不妨将它们从1到n标号。现在，OIER Association需要修公路将这些景点连接起来。一条公路连接两个景点。公路有，不妨称它们为一级公路和二级公路。一级公路上的车速快，但是修路的花费要大一些。 OIER Association打算修n-1条公路将这些景点连接起来（使得任意两个景点之间都会有一条路径）。为了保证公路系统的效率，OIER Association希望在这n-1条公路之中,至少有k条(0≤k≤n-1)一级公路。OIER Association也不希望为一条公路花费过多的钱。所以，他们希望在满足上述条件的情况下，花费最多的一条公路的花费尽可能的少。而你的任务就是，在给定一些可能修建的公路的情况下，选择n-1条公路，满足上面的条件。
【输入格式】
第一行有三个数n(1≤n≤10000),k(0≤k≤n-1),m(n-1≤m≤20000)，这些数之间用空格分开。n和k如前所述，m表示有m对景点之间可以修公路。以下的m-1行，每一行有4个正整数a,b,c1,c2 （1≤a,b≤n,a≠b,1≤c2≤c1≤30000）表示在景点a与b 之间可以修公路,如果修一级公路,则需要c1的花费,如果修二级公路,则需要c2的花费。
【输出格式】
一个数，表示花费最大的公路的花费。
【样例输入】
10 4 20 3 9 6 3 1 3 4 1 5 3 10 2 8 9 8 7 6 8 8 3 7 1 3 2 4 9 9 5 10 8 9 1 2 6 9 1 6 7 9 8 2 6 2 1 3 8 9 5 3 2 9 6 1 6 10 3 5 6 3 1 2 7 6 1 7 8 6 2 10 9 2 1 7 1 10 2
【样例输出】
5
题解:
二分答案,强制只加<=mid的边,优先加k条一级公路,再加二级公路,期间判断能否凑足k条一级公路即可
1 #include <algorithm> 2 #include <iostream> 3 #include <cstdlib> 4 #include <cstring> 5 #include <cstdio> 6 #include <cmath> 7 using namespace std; 8 const int N=10005,M=20005; 9 int gi(){ 10 int str=0;char ch=getchar(); 11 while(ch>'9' || ch<'0')ch=getchar(); 12 while(ch>='0' && ch<='9')str=(str<<1)+(str<<3)+ch-48,ch=getchar(); 13 return str; 14 } 15 int n,m,k; 16 struct node{ 17 int x,y,c1,c2; 18 bool operator <(const node &pp)const{ 19 return c1<pp.c1; 20 } 21 }e[M]; 22 int fa[N]; 23 int find(int x){ 24 return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]); 25 } 26 bool check(int lim){ 27 int x,y,cnt=0,kt=0,i; 28 for(int i=1;i<=n;i++)fa[i]=i; 29 for(i=1;i<=m;i++){ 30 if(e[i].c1>lim)break; 31 x=e[i].x;y=e[i].y; 32 if(find(x)==find(y))continue; 33 kt++;cnt++; 34 fa[find(y)]=find(x); 35 if(cnt==n-1)break; 36 if(kt==k)break; 37 } 38 if(kt<k)return false; 39 if(cnt==n-1)return true; 40 for(;i<=m;i++){ 41 if(e[i].c2>lim)continue; 42 x=e[i].x;y=e[i].y; 43 if(find(x)==find(y))continue; 44 cnt++;fa[find(y)]=find(x); 45 if(cnt==n-1)break; 46 } 47 return cnt==n-1; 48 } 49 void work(){ 50 n=gi();k=gi();m=gi(); 51 for(int i=1;i<m;i++){ 52 e[i].x=gi();e[i].y=gi();e[i].c1=gi();e[i].c2=gi(); 53 } 54 sort(e+1,e+m); 55 int l=1,r=30000,mid,ans; 56 while(l<=r){ 57 mid=(l+r)>>1; 58 if(check(mid))ans=mid,r=mid-1; 59 else l=mid+1; 60 } 61 printf("%d\n",ans); 62 } 63 int main() 64 { 65 freopen("hzoi_road.in","r",stdin); 66 freopen("hzoi_road.out","w",stdout); 67 work(); 68 return 0; 69 }
