[NOI2014]魔法森林

题目描述

为了得到书法大家的真传，小 E 同学下定决心去拜访住在魔法森林中的隐 士。魔法森林可以被看成一个包含 n 个节点 m 条边的无向图，节点标号为 1,2,3,…,n，边标号为 1,2,3,…,m。初始时小 E 同学在 1 号节点，隐士则住在 n 号节点。小 E 需要通过这一片魔法森林，才能够拜访到隐士。

魔法森林中居住了一些妖怪。每当有人经过一条边的时候，这条边上的妖怪 就会对其发起攻击。幸运的是，在 1 号节点住着两种守护精灵：A 型守护精灵与 B 型守护精灵。小 E 可以借助它们的力量，达到自己的目的。

只要小 E 带上足够多的守护精灵，妖怪们就不会发起攻击了。具体来说，无 向图中的每一条边 ei 包含两个权值 ai 与 bi 。若身上携带的 A 型守护精灵个数不 少于 ai ，且 B 型守护精灵个数不少于 bi ，这条边上的妖怪就不会对通过这条边 的人发起攻击。当且仅当通过这片魔法森林的过程中没有任意一条边的妖怪向 小 E 发起攻击，他才能成功找到隐士。

由于携带守护精灵是一件非常麻烦的事，小 E 想要知道，要能够成功拜访到 隐士，最少需要携带守护精灵的总个数。守护精灵的总个数为 A 型守护精灵的 个数与 B 型守护精灵的个数之和。

输入输出格式

输入格式：

 

输入文件的第 1 行包含两个整数 n,m，表示无向图共有 n 个节点，m 条边。 接下来 m 行，第i+ 1 行包含 4 个正整数 Xi,Yi,ai,bi，描述第i条无向边。 其中Xi与 Yi为该边两个端点的标号，ai 与 bi 的含义如题所述。 注意数据中可能包含重边与自环。

 

输出格式：

 

输出一行一个整数：如果小 E 可以成功拜访到隐士，输出小 E 最少需要携 带的守护精灵的总个数；如果无论如何小 E 都无法拜访到隐士，输出“-1”（不 含引号）。

 

输入输出样例

输入样例#1：

4 5 
1 2 19 1 
2 3 8 12 
2 4 12 15 
1 3 17 8 
3 4 1 17 

输出样例#1：

32

输入样例#2：

3 1 
1 2 1 1 

输出样例#2：

-1

说明

• 解释1

如果小 E 走路径 1→2→4，需要携带 19+15=34 个守护精灵； 如果小 E 走路径 1→3→4，需要携带 17+17=34 个守护精灵； 如果小 E 走路径 1→2→3→4，需要携带 19+17=36 个守护精灵； 如果小 E 走路径 1→3→2→4，需要携带 17+15=32 个守护精灵。 综上所述，小 E 最少需要携带 32 个守护精灵。

• 解释2

小 E 无法从 1 号节点到达 3 号节点，故输出-1。

 

 

题解:

出题人想考LCT,被乱七八糟的算法卡过了,暴力枚ai SPFA 60TLE,二分答案SPFA 80wa,动态加边SPFA AC

先讲边以Ai排序从小到大,然后加边,拿bi跑spfa

巧妙在不更新F数组,直接每次加入一条边,并把两端点加入队列,拿这两个点去松弛其他点,注意只有F[1]初始为0,其他点为INF.

 

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
const int N=50005,M=100005,INF=50005;
int gi(){
    int str=0;char ch=getchar();
    while(ch>'9' || ch<'0')ch=getchar();
    while(ch>='0' && ch<='9')str=(str<<1)+(str<<3)+ch-48,ch=getchar();
    return str;
}
int n,m;
struct node{
    int x,y,dis,dist;
    bool operator <(const node &pp)const{
        return dis<pp.dis;
    }
}e[M];
int head[N],num=0;
struct Lin{
    int next,to,dis;
}a[M<<1];
void init(int x,int y,int z){
    a[++num].next=head[x];
    a[num].to=y;a[num].dis=z;
    head[x]=num;
}
void addedge(int x,int y,int z){
    init(x,y,z);init(y,x,z);
}
int t=0,sum=0,q[N*10],mod=N*10,f[N],ans=(INF<<1);bool vis[N],usd[M];
bool spfa(int lim){
    int x,u,tmp;
    while(t!=sum){
        t++;if(t==mod)t-=mod;x=q[t];
        for(int i=head[x];i;i=a[i].next){
            u=a[i].to;tmp=a[i].dis>f[x]?a[i].dis:f[x];
            if(tmp<f[u]){
                f[u]=tmp;
                if(!vis[u]){
                    vis[u]=true;
                    sum++;if(sum==mod)sum-=mod;q[sum]=u;
                }
            }
        }
        vis[x]=false;
    }
    if(f[n]==INF)return false;
    ans=min(ans,f[n]+lim);
    return true;
}
void build(int sta){
    t=0;sum=0;
    for(int i=sta;i<=m && e[i].dis==e[sta].dis;i++){
        addedge(e[i].x,e[i].y,e[i].dist);
        q[++sum]=e[i].x;q[++sum]=e[i].y;
        vis[e[i].x]=true;vis[e[i].y]=true;
        usd[i]=true;
    }
}
void work(){
    n=gi();m=gi();
    for(int i=1;i<=m;i++)
        e[i].x=gi(),e[i].y=gi(),e[i].dis=gi(),e[i].dist=gi();
    sort(e+1,e+m+1);
    int limiter=e[m].dis;
    memset(f,127/3,sizeof(f));
    f[1]=0;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        if(usd[i])continue;
        build(i);
        spfa(e[i].dis);
    }
    if(ans==(INF<<1))printf("-1\n");
    else printf("%d\n",ans);
}
int main()
{
    freopen("magicalforest.in","r",stdin);
    freopen("magicalforest.out","w",stdout);
    work();
    return 0;
}

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
const int N=50005,M=100005,INF=50005;
int gi(){
    int str=0;char ch=getchar();
    while(ch>'9' || ch<'0')ch=getchar();
    while(ch>='0' && ch<='9')str=(str<<1)+(str<<3)+ch-48,ch=getchar();
    return str;
}
int n,m;
struct node{
    int x,y,dis,dist;
    bool operator <(const node &pp)const{
        return dis<pp.dis;
    }
}e[M];
bool ext[N];
int midit(int x){
    int l=1,r=m,mid,ans=0;
    while(l<=r){
        mid=(l+r)>>1;
       if(x>=e[mid].dis)ans=mid,l=mid+1;
        else r=mid-1;
    }
    return ans;
}
int head[N],num=0;
struct Lin{
    int next,to,dis;
}a[M<<1];
void init(int x,int y,int z){
    a[++num].next=head[x];
    a[num].to=y;a[num].dis=z;
    head[x]=num;
}
void addedge(int x,int y,int z){
    init(x,y,z);init(y,x,z);
}
void Clear(){
    memset(head,0,sizeof(head));
    num=0;
}
void build(int limit){
    Clear();
    int sta=midit(limit);
    for(int i=1;i<=sta;i++)
        addedge(e[i].x,e[i].y,e[i].dist);
}
int q[N*10],mod=N*10,f[N],ans=(INF<<1);bool vis[N];
bool spfa(int lim){
    for(int i=1;i<=n;i++)vis[i]=false,f[i]=INF;
    int t=0,sum=1,x,u,tmp;q[1]=1;vis[1]=true;
    f[1]=0;
    while(t!=sum){
        t++;if(t==mod)t-=mod;x=q[t];
        for(int i=head[x];i;i=a[i].next){
            u=a[i].to;tmp=a[i].dis>f[x]?a[i].dis:f[x];
            if(tmp<f[u]){
                f[u]=tmp;
                if(!vis[u] && u!=1){
                    vis[u]=true;
                    sum++;if(sum==mod)sum-=mod;q[sum]=u;
                }
            }
        }
        vis[x]=false;
    }
    if(f[n]==INF)return false;
    ans=min(ans,f[n]+lim);
    return true;
}
void work(){
    n=gi();m=gi();
    for(int i=1;i<=m;i++)
        e[i].x=gi(),e[i].y=gi(),e[i].dis=gi(),e[i].dist=gi(),ext[e[i].dis]=true;
    sort(e+1,e+m+1);
    int limiter=e[m].dis;
    for(int i=limiter;i>=1;i--){
        if(!ext[i])continue;
        build(i);
        if(!spfa(i))break;
    }
    if(ans==(INF<<1))printf("-1\n");
    else printf("%d\n",ans);
}
int main()
{
    freopen("magicalforest.in","r",stdin);
    freopen("magicalforest.out","w",stdout);
    work();
    return 0;
}