gift 分数规划的最大权闭合子图
题目大意：
N个物品,物品间有M组关系,每个物品有一个ai的代价,满足关系后会得到bi的值
求 max(sigma(bi)/sigma(ai))
题解：
很明显的最大权闭合子图，只不过需要处理分数.
这里二分一个答案g
然后直接求sigma(b[i])-sigma(a[i]*g)即可
其中把图中的ai都改成ai*g即可
注意整数处理
1 #include <algorithm> 2 #include <iostream> 3 #include <cstdlib> 4 #include <cstring> 5 #include <cstdio> 6 #include <cmath> 7 #define RG register 8 using namespace std; 9 const int N=4005,M=200005,INF=2e8; 10 int n,m;double SUM=0,ep=0.0000001; 11 int gi(){ 12 int str=0;char ch=getchar(); 13 while(ch>'9' || ch<'0')ch=getchar(); 14 while(ch>='0' && ch<='9')str=(str<<1)+(str<<3)+ch-48,ch=getchar(); 15 return str; 16 } 17 int val[N]; 18 struct node{ 19 int x,y,v; 20 }c[M]; 21 int head[(N+M)],num=1; 22 struct Lin{ 23 int next,to;double dis; 24 }a[(N+M)<<2]; 25 void init(int x,int y,double dis){ 26 a[++num].next=head[x]; 27 a[num].to=y;a[num].dis=dis; 28 head[x]=num; 29 a[++num].next=head[y]; 30 a[num].to=x;a[num].dis=0; 31 head[y]=num; 32 } 33 int S=0,T,q[N+M],dep[N+M]; 34 bool bfs(){ 35 for(int i=0;i<=T;i++)dep[i]=0; 36 q[1]=S;dep[S]=1; 37 int t=0,sum=1,u,x; 38 while(t!=sum){ 39 t++;x=q[t]; 40 for(RG int i=head[x];i;i=a[i].next){ 41 u=a[i].to; 42 if(dep[u] || a[i].dis<ep)continue; 43 dep[u]=dep[x]+1; 44 q[++sum]=u; 45 } 46 } 47 return dep[T]; 48 } 49 double dinic(int x,double tot){ 50 if(x==T || !tot)return tot; 51 int u;double tmp,sum=0; 52 for(RG int i=head[x];i;i=a[i].next){ 53 u=a[i].to; 54 if(a[i].dis<ep || dep[u]!=dep[x]+1)continue; 55 tmp=dinic(u,min(tot,a[i].dis)); 56 a[i].dis-=tmp;a[i^1].dis+=tmp; 57 sum+=tmp;tot-=tmp; 58 if(!tot)break; 59 } 60 if(sum<ep)dep[x]=0; 61 return sum; 62 } 63 double maxflow(){ 64 double tot=0,tmp; 65 while(bfs()){ 66 tmp=dinic(S,INF); 67 while(tmp>=ep)tot+=tmp,tmp=dinic(S,INF); 68 } 69 return tot; 70 } 71 void Clear(){ 72 num=1; 73 memset(head,0,sizeof(head)); 74 } 75 bool check(double g){ 76 Clear(); 77 T=n+m+1; 78 for(RG int i=1;i<=n;i++)init(S,i,g*(double)val[i]); 79 for(RG int i=1;i<=m;i++){ 80 init(c[i].x,i+n,INF); 81 init(c[i].y,i+n,INF); 82 init(i+n,T,c[i].v); 83 } 84 double pap=maxflow(); 85 pap=SUM-pap; 86 if(pap>=ep)return true; 87 return false; 88 } 89 void work(){ 90 n=gi();m=gi(); 91 for(RG int i=1;i<=n;i++)val[i]=gi(); 92 for(RG int i=1;i<=m;i++)c[i].x=gi(),c[i].y=gi(),c[i].v=gi(),SUM+=c[i].v; 93 double l=1,r=SUM,mid,ans; 94 while(l<=r){ 95 mid=(l+r)/2; 96 if(check(mid)){ 97 ans=mid; 98 l=mid+ep; 99 } 100 else r=mid-ep; 101 } 102 printf("%d\n",(int)ans); 103 } 104 int main() 105 { 106 freopen("gift.in","r",stdin); 107 freopen("gift.out","w",stdout); 108 work(); 109 return 0; 110 }
