细胞(cell) 矩阵快速幂
题目描述
小 X 在上完生物课后对细胞的分裂产生了浓厚的兴趣。于是他决定做实验并
观察细胞分裂的规律。
他选取了一种特别的细胞，每天每个该细胞可以分裂出 x 1 个新的细胞。
小 X 决定第 i 天向培养皿中加入 i 个细胞（在实验开始前培养皿中无细胞）。
现在他想知道第 n 天培养皿中总共会有多少个细胞。
由于细胞总数可能很多，你只要告诉他总数对 w 取模的值即可。
输入格式
第一行三个正整数 n; x; w。
输出格式
一行一个数表示第 n 天的细胞总数对 w 取模的值。
样例输入
2 2 47
样例输出
4
2
数据范围
对于 30% 的数据，n ≤10^7
对于另外 10% 的数据，x = 1
对于 100% 的数据，1≤n≤2^63-1 1≤x,w≤2^31-1
题解：
仔细想一想思路还是比较清晰的
首先递推式F[i]=x*F[i-1]+i
那么需要转移的量为2个所以开三维，其中一维为i的辅助
可以写出：
F[i+1] i+1 1 = F[i] i 1 * x 0 0
1 1 0
0 1 1
1 #include <algorithm> 2 #include <iostream> 3 #include <cstdlib> 4 #include <cstring> 5 #include <cstdio> 6 #include <cmath> 7 using namespace std; 8 typedef long long ll; 9 ll n,x,mod; 10 struct node{ 11 ll a[3][3]; 12 node(){for(int i=0;i<3;i++)for(int j=0;j<3;j++)a[i][j]=0;} 13 node(ll b[3][3]){for(int i=0;i<3;i++)for(int j=0;j<3;j++)a[i][j]=b[i][j];} 14 inline node operator *(const node p){ 15 node tmp; 16 for(int i=0;i<3;i++) 17 for(int j=0;j<3;j++){ 18 tmp.a[i][j]=0; 19 for(int k=0;k<3;k++) 20 tmp.a[i][j]+=a[i][k]*p.a[k][j],tmp.a[i][j]%=mod; 21 } 22 return tmp; 23 } 24 }; 25 ll work(){ 26 ll t[3][3]={{0,1,1},{0,0,0},{0,0,0}},sum[3][3]={{x,0,0},{1,1,0},{0,1,1}}; 27 node S=node(t),T=node(sum); 28 while(n){ 29 if(n&1)S=S*T; 30 T=T*T;n>>=1; 31 } 32 return S.a[0][0]; 33 } 34 int main() 35 { 36 freopen("cell.in","r",stdin); 37 freopen("cell.out","w",stdout); 38 scanf("%lld%lld%lld",&n,&x,&mod); 39 printf("%lld\n",work()); 40 return 0; 41 }
